希尔密码加密矩阵（希尔密码加密过程）
希尔密码加密矩阵（希尔密码加密过程）
世界上有很多种密码，主要分类有以下几种
1、摩斯密码
最早的摩尔斯电码是一些表示数字的点和划。数字对应单词，需要查找一本代码表才能知道每个词对应的数。用一个电键可以敲击出点、划以及中间的停顿。
虽然摩尔斯发明了电报，但他缺乏相关的专门技术。他与艾尔菲德·维尔签定了一个协议，让他帮自己制造更加实用的设备。艾尔菲德·维尔构思了一个方案，通过点、划和中间的停顿，可以让每个字元和标点符号彼此独立地发送出去。他们达成一致，同意把这种标识不同符号的方案放到摩尔斯的专利中。这就是现在我们所熟知的美式摩尔斯电码，它被用来传送了世界上第一条电报。
2、四方密码：是一种对称式加密法，由法国人Felix Delastelle（1840年–1902年）发明。 这种方法将字母两个一组，然后采用多字母替换密码。
四方密码用4个5×5的矩阵来加密。每个矩阵都有25个字母（通常会取消Q或将I,J视作同一样，或改进为6×6的矩阵，加入10个数字）。
首先选择两个英文字作密匙，例如example和keyword。对于每一个密匙，将重复出现的字母去除，即example要转成exampl，然后将每个字母顺序放入矩阵，再将余下的字母顺序放入矩阵，便得出加密矩阵。
3、希尔密码：是运用基本矩阵论原理的替换密码，由Lester S. Hill在1929年发明。
每个字母当作26进制数字：A=0, B=1, C=2... 一串字母当成n维向量，跟一个n×n的矩阵相乘，再将得出的结果模26。
注意用作加密的矩阵（即密匙）在math\mathbb_^n/math必须是可逆的，否则就不可能译码。只有矩阵的行列式和26互质，才是可逆的。
4、波雷费密码是一种对称式密码，是首种双字母取代的加密法。
关于波雷费密码最早的纪录出现在一份1854年3月26日由查尔斯·惠斯登签署的文件。惠斯登的朋友波雷费勋爵普及了这个加密法。最初英国外交部拒绝使用这种密码，认为它太复杂。当惠斯登证明邻近学校的四个男孩中，有三个可以在15分钟内学会这种方法，外交部副秘书长的回应是：「这是有可能的，可惜你不能教晓那些高层人员。」
在第二次布尔战争和第一次世界大战，英军用了它；在二战，澳大利亚人也用了。波雷费密码所用的工具很少，而且很快便能加密讯息。它主要用来加密重要而又不关键的讯息。当时，敌军的密码分析员很快解出密码，可惜得的讯息都不重要。现时，波雷费密码被视为十分不安全的。
1914年，Joseph O. Mauborgne刊出了19页解密法。
1选取一个英文字作密匙。除去重复出现的字母。将密匙的字母逐个逐个加入5×5的矩阵内，剩下的空间将未加入的英文字母依a-z的顺序加入。（将Q去除，或将I和J视作同一字。）
2将要加密的讯息分成两个一组。若组内的字母相同，将X（或Q）加到该组的第一个字母后，重新分组。若剩下一个字，也加入X字。
3在每组中，找出两个字母在矩阵中的地方。
若两个字母不同行也不同列，在矩阵中找出另外两个字母，使这四个字母成为一个长方形的四个角。
若两个字母同行，取这两个字母右方的字母（若字母在最右方则取最左方的字母）。
若两个字母同列，取这两个字母下方的字母（若字母在最下方则取最上方的字母）。
新找到的两个字母就是原本的两个字母加密的结果。
5、仿射密码
仿射密码是一种替换密码。它是一个字母对一个字母的。
6、三分密码
三分密码由Felix Delastelle发明（他也发明了四方密码和二分密码）。二分密码是二维的，用5×5（或6×6）的矩阵加密，但三分密码则用3×3×3的。它是第一个应用的三字母替换密码。
首先随意制造一个3个3×3的Polybius方格替代密码，包括26个英文字母和一个符号。然后写出要加密的讯息的三维坐标。讯息和坐标四个一列排起，再顺序取横行的数字，三个一组分开，将这三个数字当成坐标，找出对应的字母，便得到密文。
二分密码的做法相近，和后来出现的ADFGVX密码差不多。
希尔密码(Hill Password)是运用基本矩阵论原理的替换密码，由Lester S. Hill在1929年发明。每个字母当作26进制数字:A=0, B=1, C=2... 一串字母当成n维向量，跟一个n×n的矩阵相乘，再将得出的结果模26。注意用作加密的矩阵(即密匙)在\mathbb_^n必须是可逆的，否则就不可能译码。只有矩阵的行列式和26互质，才是可逆的。
希尔密码是基于矩阵的线性变换，希尔密码相对于前面介绍的移位密码以及放射密码而言，其最大的好处就是隐藏了字符的频率信息，使得传统的通过字频来破译密文的方法失效.希尔密码不是足够安全的，如今已被证实。
希尔加密算法的基本思想是，将d个明文字母通过线性变换将它们转换为d个密文字母。解密只要作一次逆变换就可以了，密钥就是变换矩阵本身。如信息“NOSLEEPPING”对应着一组编码14，15，19，12，5，5，16，16，9，14，7。但如果按这种方式直接传输出去，则很容易被敌方破译。于是必须采取加密措施，即用一个约定的加密矩阵K乘以原信号B，传输信号为C=KB（加密），收到信号的一方再将信号还原（破译）为B=KC。如果敌方不知道加密矩阵，则很难破译。
解密
第一步，求密匙矩阵K的逆矩阵［2］K。K可用Mathematica计算。
Inverse123-120213∥MatrixForm=-614-3125-1-3，
即K=-614-3125-1-3。
第二步，由得Y=KX得X=KY（i=1，2，3，4），再次进行矩阵乘法运算：
X=KY=-614-3125-1-3671610=141519；
X=KY=-614-3125-1-327-244=1255；
X=KY=-614-3125-1-3501675=16169；
X=KY=-614-3125-1-321035=1470。
这样原来的信息编码为14，15，19，12，5，5，16，16，9，14，7。
第三步，对照编码表，即可获得对方发来的信息内容为“NOSLEEPPING”。
三、Hill cipher（希尔密码）
Hill cipher是1929年提出的一种密码体制。
设d是一正整数，定义。Hill cipher的主要思想是利用线性变换方法，不同的是这种变换是在 上运算。
例如：设d=2，每个明文单元使用 来表示，同样密文单元用 表示，具体的加密中， 将被表示为 的线性组合。
如：
利用线性代数的知识，可得
这个运算在 上进行，即mod26，密钥K一般取一个m*m的矩阵，记为。对明文 ，以 ，则加密算法为：
也可表示成。
希尔密码（Hill Cipher）是运用基本矩阵论原理的替换密码，由Lester S. Hill在1929年发明。每个字母当作26进制数字：A=0, B=1, C=2... 一串字母当成n维向量，跟一个n×n的矩阵相乘，再将得出的结果MOD26。
随着科技的日新月异和人们对信用卡、计算机的依赖性的加强，密码学显得愈来愈重要。密码学是一门关于加密和解密、密文和明文的学科。若将原本的符号代换成另一种符号，即可称之为广义的密码。狭义的密码主要是为了保密，是一种防止窃文者得知内容而设的另一种符号文字，也是一般人所熟知的密码。
使用信用卡、网络账号及密码、电子信箱、电子签名等都需要密码。为了方便记忆，许多人用生日、电话号码、门牌号码记做密码，但是这样安全性较差。
为了使密码更加复杂，更难解密，产生了许多不同形式的密码。密码的函数特性是明文对密码为一对一或一对多的关系，即明文是密码的函数。传统密码中有一种叫移位法，移位法基本型态是加法加密系统C=P+s(mod m)。一般来说，我们以1表示A，2表示B，……，25表示Y，26表示Z，以此类推。由于s=0时相当于未加密，而0≤s≤m-1（s≥m都可用0≤s≤m-1取代），因此，整个系统只有m-1种变化。换言之，只要试过m-1次，机密的信息就会泄漏出去。
由此看来，日常生活中的密码和传统的密码的可靠性较差，我们有必要寻求一种容易将字母的自然频度隐蔽或均匀化，从而有利于统计分析的安全可靠的加密方法。希尔密码能基本满足这一要求。
不难看出，希尔密码算法中有两个非常重要的条件。第一个条件是字符（信息）与数字对应表，当加密矩阵的阶数n（本文实例中的加密矩阵的阶数n=3）越大，破译的难度就会增大，此时计算量也大，我们可以借助有关数学软件如Mathematica提高运算效率。第二个条件是加密矩阵，如何定义、求解这个矩阵对于密码的加密和破译至关重要。
从破译密码的角度来看，传统的密码有一个致命弱点，就是破译者可从统计出来的字符频率中找到规律，进而找出破译的突破口，尤其是在计算机技术高度发达的今天，破译的速度更快。希尔密码算法则完全克服了这一缺陷，它通过采用线性代数中的矩阵乘法运算和逆运算，能够较好地抵抗频率分析，很难被攻破。
希尔密码体系为破译者至少设置了三道关口，加大了破译难度。破译希尔密码的关键是猜测文字被转换成几维向量（列矩阵的行数）、所对应的字母表是怎样排列的，更为重要的是要设法获取加密矩阵A。要破解密码，向量的维数、字母的排列表和加密矩阵三者缺一不可。古今中外的谍报战中，敌对双方总是千方百计地获取破解对方密码的钥匙，但要想获取希尔密码的三把钥匙谈何容易。
世界上没有攻不破的密码，希尔密码也不例外。希尔密码算法的缺点在于线性变换的安全性很脆弱，易被攻击击破，黑客正是利用各种密码的弱点来向用户频频发起攻击的。尽管如此，希尔密码仍不失为一种简便高效的密码。
密码的种类有很多，这里列举几个知名的密码种类
1、摩斯电码
摩尔斯电码由点（.）嘀、划（-）嗒两种符号按以下原则组成：
一点为一基本信号单位，每一划的时间长度相当于 3 点的时间长度。在一个字母或数字内，各点、各划之间的间隔应为两点的长度。字母（数字）与字母（数字）之间的间隔为 7 点的长度。
2、恺撒移位密码。
也就是一种最简单的错位法，将字母表前移或者后错几位。
例如： 明码表：ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
密码表：DEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABC，这就形成了一个简单的密码表，如果想写 frzy（即明文），那么对照上面密码表编成密码也就
是 iucb（即密文）了。
密码表可以自己选择移几位，移动的位数也就是密钥。
3、栅栏易位法。
即把将要传递的信息中的字母交替排成上下两行，再将下面一行字母排在上面一行的后边，从而形成一段密码。
举例：
TEOGSDYUTAENNHLNETAMSHVAED
解：
将字母分截开排成两行，如下
T E O G S D Y U T A E N N
H L N E T A M S H V A E D
再将第二行字母分别放入第一行中，得到以下结果 THE LONGEST DAY MUST HAVE AN END。
扩展资料：
密码是一门科学，有着悠久的历史。密码在古希腊与波斯帝国的战争中就被用于传递秘密消息。在近代和现代战争中，传递情报和指挥战争均离不开密码，外交斗争中也离不开密码。
密码一般用于信息通信传输过程中的保密和存储中的保密。随着计算机和信息技术的发展，密码技术的发展也非常迅速，应用领域不断扩展。密码除了用于信息加密外，也用于数据信息签名和安全认证。
这样，密码的应用也不再只局限于为军事、外交斗争服务，它也广泛应用在社会和经济活动中。当今世界已经出现了密码应用的社会化和个人化趋势。
例如：可以将密码技术应用在电子商务中，对网上交易双方的身份和商业信用进行识别，防止网上电子商务中的“黑客”和欺诈行为。
应用于增值税发票中，可以防伪、防篡改，杜绝了各种利用增值税发票偷、漏、逃、骗国家税收的行为，并大大方便了税务稽查。
应用于银行支票鉴别中，可以大大降低利用假支票进行金融诈骗的金融犯罪行为；应用于个人移动通信中，大大增强了通信信息的保密性等等。
参考资料来源：百度百科--密码
