初二奥数竞赛试题几何（八年级数学奥数竞赛题几何）

初二奥数几何题

设∠ABC=X=∠ACB,∠CBM=Y=∠ABN.

由∠BNM=∠ABN+∠NAB

∠NAB=180-2x

∠NBM=X-2Y=∠BNM=Y+(180-2X),

X-2Y=Y+(180-2X),

得出X-Y=60=∠NBC=60度。

距离为（√3/2）a.

初二几何奥数题

因为AD平分∠A，所以DE=DF..............................(1)

因为D在BC的垂直平分线上，所以DB=DC..............................(2)

又因为∠DEB=90°，∠DFC=90°..............................(3)

由(1)(2)(3)得

△DEB≌△DFC

所以BE=CF..............................(4)

因为△ADE≌△ADF，

所以AE=AF

即AB-BE=AC+CF

又有(4)得，

AB-BE=AC+BE

所以BE=(AB-AC)/2=(8-4)/2=2

所以AE=AB-BE=8-2=6

初二奥数几何题目

假设三角形有两个顶点在正方形同一条边m上，则另外一个顶点在m邻边或者对边上，这两种情况下三角形逗不可能是正三角形。所以三角形三个顶点分别在不同的边上，则必有两个顶点所处的边是一对对边，这两个顶点间的距离（即正三角形的边长）不小于正方形的边长。 另外我们可以很容易构造出边长为1的内接正三角形。所以最小正三角形的边长为1分米

来几道初二数学上册几何奥数题。记住是几何的奥数题。

已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠BAD=∠CAE=∠EDC，AC=AE

若AE‖BC,且∠E=1\3（三分之一）∠CAD,求∠C的度数。问题补充：

图就是

一个三角形ABC

D在BC上

连接AD

然后另一个三角形的一条边就是AD，然后有一条与BC平行的AE，再连接DE

解：设∠B为X，∠BAD为Y，∠DAC为Z，

∵∠BAD=∠CAE=∠EDC,∠ACE=∠E,

AE‖BC,∠CDE=∠CAE=∠DEA=∠DCA=∠Y，即X=Y

∴X+Y+Z+∠E=180°

X+2*Y+Z+3*∠E=360°

Y+2*∠E=180°。

把X=Y,∠E=1/3∠DAC=1/3Z带入上面三个式子当中，并解这个三元一次方程，得：

（出现负数的角！即无解！）如果改变一下已知条件，将∠E=3∠CAD带入上面三个式子之中，解出：

X=Y=45°，

Z=22.5°。

已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F。

（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时，易证AE+CF=EF

（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证(1)因为AB=BC,Lc=La,AE=CF

所以全等.

因为LABC=120度,LMBN=60度

所以LABE=LCBF=30度

所以,AE=1/2BE,CF=1/2BF

因为BE=BF,LMBN=60度

所以BEF是等边三角形

所以AE=CF=1/2EF

AE+CF=EF

(2)图二延长DA到G,使AG=CF,

可证三角形ABG全等于三角形CBF

再证三角形EBG全等于三角形EBF

得AG+AE=EF,AG=CF得AE+CF=EF

图三在AD上取一点G,使AG=CF,

一样证,

得AE=AG+EG,

EF=EG,CF=AG

得AE=CF+EF明。

问四道较难的初二几何奥数题，好再加分。

1.在∠PCQ里做∠PCM=∠ACP,CM=AC,连接DM,QM.

∵在△ACP与△MCP中，CM=AC,∠ACP=∠MCP,CP=CP

∴△ACP≌△MCP(ASA)

∴AP=PM,∠A=∠PMC

∵∠ACB=90°，AC=BC

∴∠A=∠B=45°，CM=BC,∠A+∠B=90°

∴∠QCM=45°-∠PCM,∠QCB=90°-∠PCQ-∠ACP=45°-∠ACP

∴∠QCM=∠QCB

∵在△QCM与△QCB中,MC=BC,∠QCM=∠QCB,CQ=CQ

∴△QCM≌QCB（SAS）

∴MQ=BQ,∠B=∠QMC

∴∠A+∠B=∠PMC+∠QMC=90°=∠PMQ

∴PM的平方+MQ的平方=PQ的平方

∴PQ的平方=AP的平方+BQ的平方

2.将△APB顺时针旋转60°至△BP1C，连接PP1

∴△APB≌△BP1C,∠PBP1=60°

∴P1C=AP=3,PB=BP1=4,∠APB=∠BP1C

∵∠PBP1=60°,BP=BP1

∴△PBP1为等边三角形

∴PP1=BP1=4,∠PP1B=60°

∵PP1的平方+PP1C的平方=3的平方+4的平方=5的平方=PC的平方

∴△PP1C为Rt△,∠PP1C=90°

∵∠PP1B=60°,∠PP1C=90°

∴∠PP1B+∠PP1C=60°+90°=150°=∠BP1C

∴∠APB=150°

3.延长DE交AC于N，反向延长DE交AB于M

利用三角形两边之和大于第三边，得：

AM+AN＞MD+DE+EN,MB+MD＞DB,EN+NC＞EC

把上面的三式相加得：AB+AC＞BD+DE+EC

4.(1) 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形。

(2) 此时共有2个友好矩形，BCAD、ABEF.

(3) 此时共有3个友好矩形，BCDE、CAFG及ABHK，其中的矩形ABHK的周长最小。

证明过程省略。