十进制余三格雷码（十进制数转化为余3码）

余三循环码是什么

余3循环码是变权码，每一位的1并不代表固定的数值。

具有格雷码的优点，即两个相邻代码之间仅有一位的状态不同。十进制数的余3循环码就是取4位格雷码中的十个代码组成的。余3循环码是变权码，每一位的1并不代表固定的数值，它具有格雷码的优点，即两个相邻代码之间仅有一位的状态不同。

循环码是线性码的一个重要的子类，它有以下两大特点：码的结构可以用代数方法来构造和分析，并且可以找到各种实用的译码方法；由于其循环特性，编码运算和伴随式计算，可用反馈移位寄存器来实现，硬件实现简单。

循环码特征

在一个(n,k)循环码中，存在唯一的一个n－k次码多项式：每一个码多项式C(x)都是g(x)的一个倍式，反之每个为g(x)倍式，且次数小于等于n－1的多项式必是一个码多项式。

由此可见，(n,k)循环码中的每一个码多项式C(x)均可由下式表示：

如果m(x)的系数(mk－1…m1m0)就是表示待编码的k位信息位，则C(x)就是对应于此信息组m(x)的码多项式。因此(n,k)循环码完全可由g(x)确定。g(x)也称为循环码(n,k)的生成多项式。g(x)的次数n－k等于码中一致校验位的位数。

以上内容参考 百度百科-余3循环码

以上内容参考 百度百科-循环码

BCD码中的余3格雷码如何得到的？

这里的加3不是指格雷码按照自然二进制算法加3，而是指格雷码按照格雷码算法加3。

你看到格雷码这一列。比如，格雷码0000加3，就是从格雷码0000往下数3个，得到格雷码0010，即余3格雷码0010（对应8421码0000）；格雷码0011加3，就是从格雷码0011往下数3个，得到格雷码0111，即余3格雷码0111（对应8421码0010）。

什么是余三码？

余3码是一种BCD码，它是由8421码加3后形成的，不具有有权性，但具有自补性。余3码是在8421码基础上每位十进制数BCD码再加上二进制数0011得到的。因为8421码中无1010～1111这6个代码，所以余3码中无0000～0010、1101～1111这6个代码。余3码不具有有权性，但具有自补性，余3码是一种“对9的自补码”。

余三码（余3码）【计算机】是由8421BCD码加上0011形成的一种无权码，由于它的每个字符编码比相应的8421码多3，故称为余三码。BCD码的一种。 余三码是一种对9的自补代码，因而可给运算带来方便。其次，在将两个余三码表示的十进制数相加时，能正确产生进位信号，但对“和”必须修正。修正的方法是：如果有进位，则结果加3；如果无进位，则结果减3。 如， （526）8421BCD码=（1000 0101 1001）余3码

相对应的格雷码为：

0 0000

1 0001

2 0011

3 0010

4 0110

5 0111

6 0101

7 0100

8 1100

9 1101

10 1111

11 1110

12 1010

13 1011

14 1001

15 1000

那么余3循环码就是取格雷码的3到12作为自己的0-9

也就是相应的要理解余3循环码，最右边的一位按照0110顺序循环变化，右边第二位按照00111100循环变化，右边第三位按照0000111111110000循环变化，而最左边的一位则按照0000000011111111变化，首先要知道格雷码。对于十进制的0——15，由四位格雷码组成