二分法基本原理（二分法原理是什么）
二分法基本原理（二分法原理是什么）
数学方面：
一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。
解方程即要求f(x)的所有零点。
先找到a、b，使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],
现在假设f(a)0,f(b)0,ab
①如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点，
如果f[(a+b)/2]0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2=a，从①开始继续使用
中点函数值判断。
如果f[(a+b)/2]0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2=b，从①开始继续使用
中点函数值判断。
这样就可以不断接近零点。
通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。
/*实现二分法求解方程。编写并使用以下函数：double
SolveRoot(double(*pf)(double
x),double
a,double
b,int
n)这里，pf指向一个函数f，f用来定义要求解的方程f(x)=0，a和b是未知解x的上下界（即a=x=b)，n是循环次数。例如，如果f(x)=x*x-2，则SolveRoot
(f,1,2,100)将返回1.414213562373095，即方程为x*x=2的解。二分法的原理是反复地把区间分为两个相等区间，然后用其中含有解的一半代替该区间，依次类推，得到满足精度的解。它通过检查f(a)和f(b)的符号来判断解是否在区间中。*/#include
cmath#include
iomanip#include
iostreamusing
namespace
std;double
SolveRoot(double
(*pf)(double
t),
double
a,
double
b,
int
n){//...请补充完整
double
mid=(a+b)/2;
double
fm=pf(mid);
if(n==0)
return
mid;
double
fa=pf(a);
if(fm*fa0)
a=mid;
else
b=mid;
return
SolveRoot(pf,a,b,n-1);}double
f(double
x){
return
x*x
-
2;}int
main(){
coutsetprecision(20);
for(int
n=10;
n60;
n+=5)
cout"SolveRoot(f,1,2,"n")
=
"SolveRoot(f,1,2,n)endl;
cout"The
exact
SolveRoot
=
"sqrt(2)endl;
return
0;}
qq296127621,你好.
二分法的基本原理是连续函数的零点定理,表述及证明如下.
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号（即f(a)×f(b)0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（aξb）使f(ξ)=0。证明：不妨设f(a)0,f(b)0.令E={x|f(x)0,x∈[a,b]}.由f(a)0知E≠Φ,且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，存在ξ=supE∈[a,b].下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b).）.事实上，(i)若f(ξ)0,则ξ∈[a,b).由函数连续的局部保号性知存在x1∈(ξ,b):f(x1)0→存在x1∈E:x1supE,这与supE为E的上界矛盾；(ii)若f(ξ)0,则ξ∈(a,b].仍由函数连续的局部保号性知存在δ0,对任意x∈(ξ-δ,ξ):f(x)0→存在δ0,对任意x∈E:xξ-δ,这又与supE为E的最小上界矛盾。综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。我们还可以利用闭区间套定理来证明零点定理。
如果没学过高等数学理解不了上面的证明也没关系.只需要注意一条连续的线,一头在X轴上方,一头在下方,那么这个线至少穿过X轴一次.这个与X轴的交点就是方程的根.现在用实例来解答.
比如求Y^3+Y-10=0的在区间Y[0,3]之间的根,先将Y=0代入方程左边,左边=-10,将Y=3代入左边,左边=20,这样已经创造出了一正一负,在0-3之间必有解,找中点.Y=1.5代入,如果是正,就保留负的那一头,如果是负就保留正的那一头,然后重复这一过程,不断找中点,只到等式左边接近或等于零,就解得了近似根或准确根.
希望我的回答对你有用.
心理活动范畴的划分，在哲学史上和心理学史上一直有不同意见,现在仍无定论。主要有“三分法”和“二分法”两种看法：前者分为知(认识)、情（情绪）、意（意志）三个范畴;后者分为知（认识）和意（意志）两个范畴，把情归属于意。
心理学家潘菽在批判继承中外哲学和心理学范畴的思想的基础上，于30年代后期提出了新的二分法，并于60年代加以改善。他指出行是在知的指引之下的行,知是在行的主导之下的知,认为情是意的一种形式。这种二分法把心理活动范畴分为两大类：一类是认识活动，包括感知觉和思维，而思维又包括表象、想象、联想、思考等;另一类是意向活动,包括注意、欲念、动机、意图、情绪、意志等。这两类心理活动是相互联系而又有区别的。
二分法认为情绪和意向是属于同一范畴的心理活动。其主要理由是:情绪和一般的意向、态度都具有意向活动的性质。因为情绪也能成为行动的动机，构成人的行动的起点，或者其本身就是一种意向或行动。情绪和意向的发生都要发动肌肉、内脏和腺体的活动，差别只在于所包含的躯体过程的广度和深度不同，以及受认识过程制约的多少不同。情绪发生时的“体验”只不过是人在情绪发生时对自己较广泛的内部机体变化的觉察或认识，并不就是情绪本身。就像一个人在写字时能对自己的手的运动有所觉察或认识，但这种觉察或认识并不就是手的动作本身一样。如果把情绪发生时的那种认识（“体验”）看作特殊的心理过程，就把认识的过程和对象混为一谈了。情绪并不一定是认识和意向之间的过渡阶段。事实上,并不一定有这样的过渡阶段。
心理活动范畴
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lbN,以2为底的对数，取上限，最多4次。
原理是折半查找，每次把表分成两半，因为已经排序的，所以只需要和中间数比较就能确定是在哪一半，然后不断分成两半，直到匹配，或者没有数字，表示查找失败。次数最多就是上面提到的。
优点是计算简单方法可靠，对f (x) 要求不高(只要连续即可)，收敛性总能得到保证。缺点是无法求复根及偶重根，收敛慢。
二分法原理：设[a，b]为R的闭区间. 逐次二分法就是造出如下的区间序列([an，bn])：a0=a，b0=b，且对任一自然数n，[an+1，bn+1]或者等于[an，cn]，或者等于[cn，bn]，其中cn表示[an，bn]的中点。
扩展资料：
二分法的算法运用
假如有一组数为3，12，24，36，55，68，75，88要查给定的值24.可设三个变量front，mid，end分别指向数据的上界，中间和下界，mid=（front+end）/2.
1.开始令front=0（指向3），end=7（指向88），则mid=3（指向36）。因为a[mid]x，故应在前半段中查找。
2.令新的end=mid-1=2，而front=0不变，则新的mid=1。此时xa[mid]，故确定应在后半段中查找。
3.令新的front=mid+1=2，而end=2不变，则新的mid=2，此时a[mid]=x，查找成功。
如果要查找的数不是数列中的数，例如x=25，当第三次判断时，xa[mid]，按以上规律，令front=mid+1，即front=3，出现frontend的情况，表示查找不成功。
