二分法公式定义（二分法的公式）
二分法公式定义（二分法的公式）
数学领域的概念，经常用于计算机中的查找过程中。
基本思想
把函数f(x)的零点所在的区间[a，b](满足f(a）●f(b）0)“一分为二”，得到[a，m]和[m，b]。根据“f(a)●f(m)0”是否成立，取出零点所在的区间[a，m]或[m，b]，仍记为[a，b]。所对得的区间[a，b]重复上述步骤，直到包含零点的区间[a，b]“足够小”，则[a，b]内的数可以作为方程的近似解。
哲学的.就是一分为二的思维方式 .
考虑问题要考虑正反两方面 .
把事物相矛盾的两个方面充分进行考虑，本着两利相衡取其大，两害相衡取其轻的原则进行选择决定。
解方程即要求f(x)的所有零点。先找到a、b，使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],现在假设f(a)0,f(b)0,ab①如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点，如果f[(a+b)/2]0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2=a，从①开始继续使用中点函数值判断。如果f[(a+b)/2]0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2=b，从①开始继续使用中点函数值判断。这样就可以不断接近零点。通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。从数学角度看,二分法, 又称分半法, 是一种方程式根的近似值求法.若要求已知函数 f(x) = 0 的根 (x 的解), 则:先定义一个区间 [a, b], 使其包含著方程式的根.求该区间的中点, 并找出 f(m) 的值若f(m) 与 f(a) 正负号相同则取 [m, b] 为新的区间, 否则取 [a, m].重覆第2步至理想精确度为止.例子例: 求方程 sinh x = cos x 的解, 其中 sinh 是双曲正弦、cos 是余弦 及 x 以弧度量度.定义f(x) = sinh x - cos x. 因此这里是要求 f(x) = 0 的根.画出y = f(x) 可大约得知其根约在 0.5 和 1 之间, 故使初始区间的 [0.5, 1].此区间之中点为 0.75.因f(0.5) ≈ -0.3565, f(0.75) ≈ 0.0906, 其正负号不同, 故令新区间为 [0.5, 0.75]又新区间的中点为 0.625, 而 f(0.625) ≈ -0.1445, 与 f(0.5) 正负号相同, 故新区间为 [0.625, 0.75].不断重覆运算即得 f(x) = 0 的根约为 0.7033.从哲学角度就是考虑问题的方法,要懂得考虑问题的利弊或正反两面.
从数学角度看,二分法, 又称分半法, 是一种方程式根的近似值求法.
若要求已知函数 f(x) = 0 的根 (x 的解), 则:
先定义一个区间 [a, b], 使其包含著方程式的根.
求该区间的中点, 并找出 f(m) 的值
若 f(m) 与 f(a) 正负号相同则取 [m, b] 为新的区间, 否则取 [a, m].
重覆第2步至理想精确度为止.
例子
例: 求方程 sinh x = cos x 的解, 其中 sinh 是双曲正弦、cos 是余弦 及 x 以弧度量度.
定义 f(x) = sinh x - cos x. 因此这里是要求 f(x) = 0 的根.
画出 y = f(x) 可大约得知其根约在 0.5 和 1 之间, 故使初始区间的 [0.5, 1].
此区间之中点为 0.75.
因 f(0.5) ≈ -0.3565, f(0.75) ≈ 0.0906, 其正负号不同, 故令新区间为 [0.5, 0.75]
又新区间的中点为 0.625, 而 f(0.625) ≈ -0.1445, 与 f(0.5) 正负号相同, 故新区间为 [0.625, 0.75].
不断重覆运算即得 f(x) = 0 的根约为 0.7033.
从哲学角度就是考虑问题的方法,要懂得考虑问题的利弊或正反两面.
二分法是数学领域术语。
二分法即，对于区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
算法：当数据量很大适宜采用该方法。采用二分法查找时，数据需是排好序的。
基本思想：假设数据是按升序排序的，对于给定值key，从序列的中间位置k开始比较，
如果当前位置arr[k]值等于key，则查找成功；
若key小于当前位置值arr[k]，则在数列的前半段中查找,arr[low,mid-1]；
若key大于当前位置值arr[k]，则在数列的后半段中继续查找arr[mid+1,high]，
直到找到为止，时间复杂度:O(log(n))。
C++语言中的二分查找法：
基本思想：假设数据是按升序排序的，对于给定值x，从序列的中间位置开始比较，如果当前位置值等于x，则查找成功；若x小于当前位置值，则在数列的前半段中查找；若x大于当前位置值则在数列的后半段中继续查找，直到找到为止。
假如有一组数为3，12，24，36，55，68，75，88要查给定的值24.可设三个变量front，mid，end分别指向数据的上界，中间和下界，mid=（front+end）/2。
1、开始令front=0（指向3），end=7（指向88），则mid=3（指向36）。因为midx，故应在前半段中查找。
2、令新的end=mid-1=2，而front=0不变，则新的mid=1。此时xmid，故确定应在后半段中查找。
3、令新的front=mid+1=2，而end=2不变，则新的mid=2，此时a[mid]=x，查找成功。
如果要查找的数不是数列中的数，例如x=25，当第三次判断时，xa[mid]，按以上规律，令front=mid+1，即front=3，出现frontend的情况，表示查找不成功。
