格雷码在线转换器（格雷码怎么编）
格雷码在线转换器（格雷码怎么编）
这种方法基于格雷码是反射码的事实，利用递归的如下规则来构造： 1位格雷码有两个码字 (n+1)位格雷码中的前2n个码字等于n位格雷码的码字，按顺序书写，加前缀0 (n+1)位格雷码中的后2n个码字等于n位格雷码的码字，按逆序书写，加前缀1 n+1位格雷码的集合 = n位格雷码集合(顺序)加前缀0 + n位格雷码集合(逆序)加前缀1 2位格雷码3位格雷码4位格雷码4位自然二进制码00
01
11
10 000
001
011
010
110
111
101
100 0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000 0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111 二进制码→格雷码（编码）：
此方法从对应的n位二进制码字中直接得到n位格雷码码字，步骤如下： 对n位二进制的码字，从右到左，以0到n-1编号 如果二进制码字的第i位和i+1位相同，则对应的格雷码的第i位为0，否则为1（当i+1=n时，二进制码字的第n位被认为是0，即第n-1位不变） 公式表示：（G：格雷码，B：二进制码） 例如：二进制码0101，为4位数，所以其所转为之格雷码也必为4位数，因此可取转成之二进位码第五位为0，即0 b3 b2 b1 b0。
0 xor 0=0，所以g3=0
0 xor 1=1，所以g2=1
1 xor 0=1，所以g1=1
0 xor 1=1，所以g0=1
因此所转换为之格雷码为0111 格雷码→二进制码（解码）：
从左边第二位起，将每位与左边一位解码后的值异或，作为该位解码后的值（最左边一位依然不变）。依次异或，直到最低位。依次异或转换后的值（二进制数）就是格雷码转换后二进制码的值。
公式表示：（G：格雷码，B：二进制码）
原码：p[n:0]；格雷码：c[n:0](n∈N）；编码：c=G(p）；解码：p=F(c）；
书写时按从左向右标号依次减小，即MSB-LSB，编解码也按此顺序进行 举例：
如果采集器器采到了格雷码：1010
就要将它变为自然二进制：
0 与第四位 1 进行异或结果为 1
上面结果1与第三位0异或结果为 1
上面结果1与第二位1异或结果为 0
上面结果0与第一位0异或结果为 0
因此最终结果为：1100 这就是二进制码即十进制 12
当然人看时只需对照表1一下子就知道是12 ...................c[n]=p[n]，
解码： 利用卡诺图相邻两格只有一位变化以及卡诺图的变量取值以低阶格雷码的顺序排布的特征，可以递归得到高阶格雷码。由于此方法相对繁琐，使用较少。生成格雷码的步骤如下： 将卡诺图变量分为两组，变量数目相近（最好相等） 以逻辑变量高位在左低位在右建立卡诺图 从卡诺图的左上角以之字形到右上角最后到左下角遍历卡诺图，依次经过格子的变量取值即为典型格雷码的顺序 三位格雷码（三位格雷码由建立在二位基础上） AB╲ C 0 1 00 0→ 1↓ 01 ↓2 ←3 11 6→ 7↓ 10 4 ←5 格雷码次序：000起点→001→011→010→110→111→101→100终点
四位格雷码 AB╲CD 00 01 11 10 00 0→ 1→ 3→ 2↓ 01 ↓4 ←5 ←7 ←6 11 12→ 13→ 15→ 14↓ 10 8 ←9 ←11 ←10 格雷码次序：0000起点→0001→0011→0010→0110→0111→0101→0100→1100→1101→
1111→1110→1010→1011→1001→1000终点 用异或代替加减进行二进制竖式乘除，称为异或乘除，它的特点是无进退位。
如：10101除以11将变成1100余1。
二进制转格雷码：
只要异或乘以二分之三，即二进制的1.1，然后忽略小数部分；也可以理解成异或乘以三（即11），再右移一位。
格雷码转二进制：
异或除以三分之二，即除以1.1，忽略余数；或者左移一位，再异或除以三，忽略余数。
最左边一位依然不变依次异或，直到最低位。依次异或转换后的值就是格雷码转换 后的二进制值。
在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码（Gray Code），另外由于最大数与最小数之间也仅一位数不同，即“首尾相连”，因此又称循环码或反射码。
典型的二进制格雷码（Binary Gray Code）简称格雷码，因1953年公开的弗兰克·格雷（Frank Gray，18870913-19690523）专利“Pulse Code Communication”而得名，当初是为了通信，现在则常用于模拟－数字转换和位置－数字转换中。
法国电讯工程师波特（Jean-Maurice-Émile Baudot，18450911-19030328）在1880年曾用过的波特码相当于它的一种变形。1941年George Stibitz设计的一种8元二进制机械计数器正好符合格雷码计数器的计数规律。
二进制（binary），发现者莱布尼茨，是在数学和数字电路中以2为基数的记数系统，是以2为基数代表系统的二进位制。这一系统中，通常用两个不同的符号0（代表零）和1（代表一）来表示。
数字电子电路中，逻辑门的实现直接应用了二进制，现代的计算机和依赖计算机的设备里都使用二进制。每个数字称为一个比特（Bit，Binary digit的缩写）。
4个2进制位为一个16进制数,2进制1111为16进制F,2进制中千位的1=8,百位的1=4,十位的1=2,个位的1=1,将各个位的数作相应转换再相加,的到的数就是10进制数0-15,可轻松转换成16进制.如01011100,可看成是两组2进制数0101和1100,则这个数就是16进制的5C.
10转16：
100以内一点的10转16心算比较快,复杂的用“计算器”算了.10转16用传统的计算方式可以了,就是大于15小于256的10进制数除以16为的值为十位的16进制数,其余数为个位的16进制数,没余数则个位为0.如61的16进制是3D,61除以16得3余13,3作十位数,13转成D为各位数.
16转10：
用相反的道理,将十位数乘以16加上个位数.如5A,将5乘以16得80,加上A的10进制10,结果是90.
请参考
格雷码就是一种可靠性编码。在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码，另外由于最大数与最小数之间也仅一位数不同，即“首尾相连”，因此又称循环码。在数字系统中，常要求代码按一定顺序变化。
例如，按自然数递增技术，若采用8421码，则数0111变到1000时四位均要变化，而在实际电路中，4位的变化不可能绝对同时发生，则计数中可能出现短暂的其他代码（1100、1111等）。在特定情况下可能导致电路状态错误或输入错误。使用格雷码可以避免这种错误。
扩展资料：
格雷码发展历史：
格雷码（Gray Code）因Frank Gray 1947年申请、1953年获得批准的专利“Pulse Code Communication”而得名，当初是为了通信，现在则常用于模拟－数字转换中。法国工程师Jean-Maurice-Eacute;mlle Baudot在1880年曾用过的波特码是典型格雷码的一种变形。1941年George Stibitz设计过一种8元格雷码计数器。
格雷码的优点：
1、格雷码是一种绝对编码方式，典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能，它的反射、自补特性使得求反非常方便。
格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式，因为，虽然自然二进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号，但在某些情况，例如从十进制的3转换为4时二进制码的每一位都要变，能使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。而格雷码则没有这一缺点，它在相邻位间转换时，只有一位产生变化。它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。
由于这种编码相邻的两个码组之间只有一位不同，因而在用于风向的转角位移量－数字量的转换中，当风向的转角位移量发生微小变化（而可能引起数字量发生变化时，格雷码仅改变一位，这样与其它编码同时改变两位或多位的情况相比更为可靠，即可减少出错的可能性。
2、格雷码是一种变权码，每一位码没有固定的大小，很难直接进行比较大小和算术运算，也不能直接转换成液位信号，要经过一次码变换，变成自然二进制码，再由上位机读取。
解码的方法是用‘0’和采集来的4位格雷码的最高位（第4位）异或，结果保留到4位，再将异或的值和下一位（第3位）相异或，结果保留到3位，再将相异或的值和下一位（第2位）异或，结果保留到2位，依次异或，直到最低位，依次异或转换后的值（二进制数）就是格雷码转换后自然码的值.
参考资料：百度百科-格雷码
