高考数学用二分法求函数零点的近似值知识点(二分法数学原理)
高考数学用二分法求函数零点的近似值知识点(二分法数学原理)
二分法所属现代词，指的是数学领域的概念，在高中数学课程中会有学到，下面是我给大家带来的高考数学用二分法求函数零点的近似值知识点，希望对你有帮助。
高考数学用二分法求函数零点的近似值知识点
二分法的定义：
对于区间[a，b]上连续不断，且f(a)·f(b)0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似解的方法叫做二分法。
给定精确度ξ，用二分法求函数f(x)的零点的近似值的步骤：
(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)0，给定精确度ξ;
(2)求区间(a，b)的中点x1;
(3)计算f(x1)，
①若f(x1)=0，则就是函数的零点;
②若f(a)·f(x1)0，则令b=x1(此时零点x0∈(a，x1));
③若f(x1)·f(b)0，则令a=x1(此时零点x0∈(x1，b));
(4)判断是否达到精确度ξ，即若|a-b|ξ，则达到零点近似值a(或b);否则重复(2)-(4)。
利用二分法求方程的近似解的特点：
(1)二分法的优点是思考方法非常简明，缺点是为了提高解的精确度，求解的过程比较长，有些计算不用计算工具甚至无法实施，往往需要借助于科学计算器.
(2)二分法是求实根的近似计算中行之有效的最简单的方法，它只要求函数是连续的，因此它的使用范围很广，并便于在计算机上实现，但是它不能求重根，也不能求虚根。
关于用二分法求函数零点近似值的步骤应注意以下几点：
①第一步中要使区间长度尽量小，f(a)，f(b)的值比较容易计算，且f(a).f(b)0;
②根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与求相应方程的根是等价的，对于求方程f(x)=g(x)的根，可以构造函数F(x)=f(x)-g(x)，函数F(x)的零点即为方程f(x)=g(x)的根;
③设函数的零点为x0，则ax0b，作出数轴，在数轴上标出a，b，x0对应的点，如图，所以0x0-ab-a，a一bx0-b0.由于|a -b|ε，所以|x0 -a|b-aε，|x0 -b||a -b|ε即a或b作为函数的零点x0的近似值都达到给定的精确度ε
④我们可用二分法求方程的近似解.由于计算量大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算.
数学用二分法求函数零点的近似值练习
用二分法求方程的近似解
在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10 km长的线路，如何才能迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆，10 km长的线路，大约有200根电线杆，想一想，维修线路的工人师傅怎样工作才合理?
基础巩固
1.方程|x2-3|=a的实数解的个数为m，则m不可能等于()
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：由图可知y=|x2-3|与y=a不可能是一个交点.
答案：A
2.对于函数f(x)=x2+mx+n，若f(a)0，f(b)0(ab)，则在(a，b)内f(x)()
A.一定有零点 B.一定没有零点
C.可能有两个零点 D.至多有一个零点
解析：画y=f(x)的大致图象分析，也可取m，n，a，b的特殊值，很容易判断f(x)在(a，b)内可能有两个零点.
答案：C
3.已知函数f(x)在区间(0，a)上有唯一的零点(a0)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为0，a2，0，a4，0，a8，则下列说法中正确的是()
A.函数f(x)在区间0，a16无零点
B.函数f(x)在区间0，a16或a16，a8内有零点
C.函数f(x)在a16，a内无零点
D.函数f(x)在区间0，a16或a16，a8内有零点，或零点是a16
解析：由二分法求函数零点的原理可知选D.
答案：D
4.奇函数f(x)=x3+bx2+cx的三个零点是x1，x2，x3，满足x1x2+x2x3+x3x1=-2，则b+c=________.
解析：∵f(x)为奇函数，∴b=0，故f(x)=x3+cx有一个零点是0，不妨设x1=0，则x2，x3是x2+c=0的二根，故x2x3=c，由x1x2+x2x3+x3x1=-2得c=-2，故b+c=0-2=-2.
答案：-2
5.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值：
x123456
f(x)1210-24-5-10
函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有__________个.
qq296127621,你好.
二分法的基本原理是连续函数的零点定理,表述及证明如下.
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号（即f(a)×f(b)0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（aξb）使f(ξ)=0。证明：不妨设f(a)0,f(b)0.令E={x|f(x)0,x∈[a,b]}.由f(a)0知E≠Φ,且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，存在ξ=supE∈[a,b].下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b).）.事实上，(i)若f(ξ)0,则ξ∈[a,b).由函数连续的局部保号性知存在x1∈(ξ,b):f(x1)0→存在x1∈E:x1supE,这与supE为E的上界矛盾；(ii)若f(ξ)0,则ξ∈(a,b].仍由函数连续的局部保号性知存在δ0,对任意x∈(ξ-δ,ξ):f(x)0→存在δ0,对任意x∈E:xξ-δ,这又与supE为E的最小上界矛盾。综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。我们还可以利用闭区间套定理来证明零点定理。
如果没学过高等数学理解不了上面的证明也没关系.只需要注意一条连续的线,一头在X轴上方,一头在下方,那么这个线至少穿过X轴一次.这个与X轴的交点就是方程的根.现在用实例来解答.
比如求Y^3+Y-10=0的在区间Y[0,3]之间的根,先将Y=0代入方程左边,左边=-10,将Y=3代入左边,左边=20,这样已经创造出了一正一负,在0-3之间必有解,找中点.Y=1.5代入,如果是正,就保留负的那一头,如果是负就保留正的那一头,然后重复这一过程,不断找中点,只到等式左边接近或等于零,就解得了近似根或准确根.
希望我的回答对你有用.
其实二分法（也叫对分法）很简单，也很好理解，只是一些数学名词把你弄蒙了。
假定一个方程或者表达式的解在区间a，b内（ba）
将假定一个c=(b-a)/2代入方程进行计算，如果这个计算结果dc，则区间[b，c]就不考虑，去掉，在区间[a，c]里寻找；
第二步，假定e=(c-a)/2代入方程进行计算，如果这个de，则区间[a，e]去掉，在区间[e，c]里寻找......
这样，每次计算就去掉区间的一半，逐步缩小寻找区间，这就是二分法原理。
一、二分法的优点：
1、计算简单，方法可靠；
2、对f (x) 要求不高(只要连续即可) ；
3、收敛性总能得到保证；
4、二分法计算过程简单, 对)(xf要求不高（只要连续即可）,程序容易实现。
二、二分法的缺点：可在大范围内求根，该方法收敛较慢,且不能求重根和复根, 其收敛速度仅与一个以 1/2为比值的等比级数相同，通常用于求根的初始近似值,而后在使用其它的求根方法。
扩展资料：
二分法的求法：
1、确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)0,给定精确度ξ。
2、求区间(a，b)的中点c。
3、计算f(c)：
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；
（2）若f(a)·f(c)0,则令b=c；
（3）若f(c)·f(b)0,则令a=c；
（4）判断是否达到精确度ξ:即若|a-b|ξ，则得到零点近似值a(或b)，否则重复2-4。
参考资料来源：
百度百科-二分法
lbN,以2为底的对数，取上限，最多4次。
原理是折半查找，每次把表分成两半，因为已经排序的，所以只需要和中间数比较就能确定是在哪一半，然后不断分成两半，直到匹配，或者没有数字，表示查找失败。次数最多就是上面提到的。
数学方面：
一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。
解方程即要求f(x)的所有零点。
先找到a、b，使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],
现在假设f(a)0,f(b)0,ab
①如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点，
如果f[(a+b)/2]0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2=a，从①开始继续使用
中点函数值判断。
如果f[(a+b)/2]0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2=b，从①开始继续使用
中点函数值判断。
这样就可以不断接近零点。
通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。
