BCD码中的余3格雷码如何得到的 (余三码转格雷码公式)

这里的加3不是指格雷码按照自然二进制算法加3，而是指格雷码按照格雷码算法加3。

你看到格雷码这一列。比如，格雷码0000加3，就是从格雷码0000往下数3个，得到格雷码0010，即余3格雷码0010（对应8421码0000）；格雷码0011加3，就是从格雷码0011往下数3个，得到格雷码0111，即余3格雷码0111（对应8421码0010）。

BCD码中的余3循环码怎么算？

8421 码，和余 3 循环码之间，还有一个《格雷码》。

8421 码中的 3 ~ 12，即为 0~9 的余 3 码：0011~1100。

把  8421 码的 0~15：0000~1111，按照异或算法，

即可变换成格雷码：0000~1000。

在格雷码中，相邻（包括首尾）两个代码之间只有一位不同。

格雷码中的 3 ~ 12，即为 0~9 的余 3 循环码：0010~1010。

余 3 码循环码，也是相邻两个代码之间只有一位不同。

它们的特点与关系，可以参考下图：

什么是余三码？

余3码是一种BCD码，它是由8421码加3后形成的，不具有有权性，但具有自补性。余3码是在8421码基础上每位十进制数BCD码再加上二进制数0011得到的。因为8421码中无1010～1111这6个代码，所以余3码中无0000～0010、1101～1111这6个代码。余3码不具有有权性，但具有自补性，余3码是一种“对9的自补码”。

余三码（余3码）【计算机】是由8421BCD码加上0011形成的一种无权码，由于它的每个字符编码比相应的8421码多3，故称为余三码。BCD码的一种。 余三码是一种对9的自补代码，因而可给运算带来方便。其次，在将两个余三码表示的十进制数相加时，能正确产生进位信号，但对“和”必须修正。修正的方法是：如果有进位，则结果加3；如果无进位，则结果减3。 如， （526）8421BCD码=（1000 0101 1001）余3码

相对应的格雷码为：

0 0000

1 0001

2 0011

3 0010

4 0110

5 0111

6 0101

7 0100

8 1100

9 1101

10 1111

11 1110

12 1010

13 1011

14 1001

15 1000

那么余3循环码就是取格雷码的3到12作为自己的0-9

也就是相应的要理解余3循环码，最右边的一位按照0110顺序循环变化，右边第二位按照00111100循环变化，右边第三位按照0000111111110000循环变化，而最左边的一位则按照0000000011111111变化，首先要知道格雷码。对于十进制的0——15，由四位格雷码组成

余3循环码

十进制数，可以写成 8421 码。

用“异或运算”可将 8421 码转换成格雷码。

格雷码是可靠性编码。

它的相邻两组代码中，只有一位二进制不同。

其首尾两组代码也是仅有一位不同。具有这个特点，就称为循环码。

8421 码中的 3~12，就是“余 3 码”的 0~9。

格雷码中的 3~12，就是“余 3 循环码”的 0~9。

余 3 循环码来自格雷码，所以它具有格雷码的全部特点。

下图中，可以清楚的看出它们的关系和特点。