二分法误差计算公式 (二分法公式)

2023-03-06 10:12:56 密码用途 思思

n+1log2((b-a)/ε).对分1次有根区间长为(b-a)/2,对分2次有根区间长为(b-a)/4,...,对分n次有根区间长缩为(b-a)/2^n,如果取中点作为根的近似,则误差log2((b-a)/ε)-1次.

二分法如何判断误差

首先我们根据二分法所允许的误差范围求得应迭代次数。 二分法允许的误差公式:|x*- | ( - )/2=(b-...

最对分2次有根区间长为(b-a)/4,...,对分n次有根区间长缩为(b-a)/2^n,

高中数学必修3算法初步中二分法是什么意思

二分法是一种解方程的方法,是把一个方程转化成一个函数f(x)=0的形式,然后利用图像找出方程解的近似值的方法。大致步骤为:

1.把方程转化成f(x)=0;

2.画出方程的图像,找出方程的根所在的大致范围。通常把方程的根的范围定在(a,b)这样的一个整数范围内,a,b差值越小越好。判定的标准就是函数零点的存在性定理,需要使这个区间两个端点的函数值符号相反,也就是f(a)f(b)0.比如,f(x)=4x-7,根的范围在(1,2)这个区间内,f(1)f(2)=-30.

3.由于两个端点的函数值符号相反,所以在这个开区间内一定存在零点。我们可以把这个区间一分为二,就是得到(a+b)/2的值。然后再利用函数零点的存在性定理,确定零点是在(a,(a+b)/2)这个区间内还是在((a+b)/2,b)这个区间内。只要端点函数值符号不同,那么零点就在这个区间内。

4.上一步我们把函数的零点的范围缩小了一半,那么按照同样的方法,可以把零点所在的开区间范围再次缩小一半,以此类推,我们可以把这个过程无穷进行下去。当达到一定程度时,零点所在的范围已经很小了,小到可以忽略(或者说在精确度范围以内了)时,就可以把这个最小的区间的两端的端点值的任意一个近似当做零点,也就是原方程的根。

6.这个无限对半(二分)缩小范围来“逼”出方程的根的方法就是“二分法”。详见必修1第三章。

C语言 二分法查找次数公式怎么推导?

  对具有n个元素的有序数组进行二分法查找,要分析的比较次数,可以使用画二叉判定树的方法来分析。该二叉判定树的高度为[log2(n)]+1层,此即为二分查找的最多比较次数,比如:n=1000,则最多比较[log2(1000)]+1=9+1=10次。

  如果要计算平均的比较次数,则需要对二叉判定树中的每个节点进行分析,处于第一层的比较1次,第二层的比较2次,第三层比较3次,依次类推……把各个节点的比较次数累加,再处于节点数(元素个数)即为平均比较次数,这里假设查找是在等概率的情况下进行的。

  举个例子:有9个元素的有序数组,对每个元素按1,2,3...8,9进行编号,则其二叉判定树如下:

图中可以看出,如果要找的元素处在第5个位置,则只要1次比较即可找到,若找第9个元素,则需要4次比较,算法分别比较了第5,7,8,9等4个元素。所以,平均的比较次数大概如下:

这样分析,能看懂吗?希望能帮到你!