数学与密码之间的关系(密码和算数)
数学与密码之间的关系(密码和算数)
一部分密码是有对应的解析式和数学变换得到的，你可以构造一个函数，然后将有意义代码经过函数处理，得到无意义代码，再发给对方对应破解。
但另一部分密码确不遵循此法，基础的有镜像法、倒置法、对映法、象形法、莫尔斯电码等方法。
应该说只要想得到的对应关系，都可以成为密码。而数学可以提供某些对应关系。
cipher 指一套密码系统，比如电影《风声》中破译的那个系统叫cipher；
password 则指进入的指令，比如你的qq密码，电脑密码等叫password。
总之，cipher指偏大偏系统的密码，password指偏小偏简单的密码
国际数学家大会就要举行了，数学家赫利先生收到请柬，邀请他参加大会，并且演讲他的一篇论文。赫利是一位年轻的数学家，他的研究成果，轰动了世界，还被提名参加诺贝尔奖评选呢。
赫利先生并没有骄傲自满，他知道，他的成绩离不开亚森教授。赫利原来是一个穷学生，学习勤奋，对数学有着特别的爱好，可是，他连吃也吃不饱，更没有多余的钱买书了。于是，他天天带了最便宜的面包，待在图书馆里，查阅和抄写资料，一直到图书馆关门。亚森教授在图书馆里发现了他，主动收他做学生。在亚森教授的严格要求下，赫利进步飞快，才取得了今天的成绩。
这一天下午，赫利先生带着论文，来到亚森教授家里，想请教授作修改，他按了门铃，却没有人开门，他以为教授在休息，正打算离开，忽然发现门没有关紧，便轻轻推开门，走了进去。房间里空荡荡的没有一个人，桌子上堆着很多书，茶杯里的水还冒着热气，所有的迹象表明，教授不像是外出的样子，赫利想，可能教授去买面包或烟什么的，忘了锁门吧？
赫利先生就坐在沙发上，一边看论文，一边耐心地等。10分钟过去了，亚森教授还是没有回来。赫利先生有一些紧张，会不会出事了？他站起来，看了看教授的桌子，偶然地，发现一只计算器上，留着一道算术题“101×5”。赫利先生感到奇怪，这么简单的算术题，教授还用计算器？他按了一下计算器，液晶显示屏上出现了答数，赫利先生一看，马上明白了，立刻抓起电话报警。
为什么赫利看了答案，就判断出教授出事了呢？
断案结果
101×5=505，“505”在计算器液晶显示屏上，就像紧急求救信号“SOS”，教授用这样办法表示自己被绑架了。
本世纪七十年代，几位美国数学家提出一种编码方法，这种方法可以把通讯双方的约定公开，然而却无法破译密码，这种奇迹般的密码就与素数有关。
人们知道，任何一个自然数都可以分解为素数的乘积，如果不计因数的次序，分解形式是唯一的。这叫做算术基本定理，欧几里得早已证明了的。可是将一个大整数分解却没有一个简单通行的办法，只能用较小的素数一个一个去试除，耗时极大。如果用电子计算机来分解一个100位的数字，所花的时间要以万年计。可是将两个100位的数字相乘，对计算机却十分容易。美国数学家就利用了这一点发明了编制容易而破译难的密码方式。这种编码方式以三位发明者姓氏的首字母命名为RSA码。
例如，A、B两位通讯者约定两个数字N和e，A想要将数字M发给B，他不是直接将M发出，而是将M连乘e次，然后除以N，将余数K发给B。B有一个秘密的数字d，连A也不知道，他将K连乘d次，然后除以N，得到的余数就是原来的数M。
数字是这样选择的，N=p×q，p、q是选定的两个大的素数，选取e、d，使ed-1是(p-1)×(q-1)的倍数，而且使e和p-1、q-1没有公因数，这是容易做到的。根据这个方法，编码规则可以公开，可是由于N太大，分解得到p、q几乎是不可能的，他人也就无从知道d，不可能破译密码了。
RSA提出后，三位发明家曾经公布了一条密码，悬赏100美元破译，他们预言，人们至少需要20000年，才能破译，即使计算机性能提高百倍，也需要200年。但只过了不到18年，这个密码就被人破译，意思是：“The magic words are squeamish ossifrage”。这个密码如此快的破解，是因为全世界二十多个国家的六百多位工作者自发联合起来，利用计算机网络，同时进行因式分解，并不断交流信息，汇总计算结果，用了不到一年的时间，就将129位的N分解成64位和65位的两个素数的积。计算机网络将分解效率提高了近万倍，这是发明者当初没有预想到的。但是，如果提高位数到200或300位，工作量将会大的不可思议，即使计算机技术有重大突破，破译也几乎不可能。
题目中应该是不同字母代表不同数字的意思吧！
易知T=0,
R作为两者和的百万位，满足6=R=9
由于R又是L+L+1的个位，即R是个奇数，
所以R只能是7（此时L为8）或9（此时L也为9，即L、R相同，不合舍去）
故R=7，L=8
E是A+A+1的个位，E也为奇数，E只能是1、3、9（5、7分别为D、R）
（A不为0、5，所以E不为1； A、E不能同时为9）
所以E=3（此时A=1，或6) 或9(此时A=4)
因为O是O+E+0（或1，或2看后面进几位）的个位数，可知E=8
所以：E=9, A=4
可知O+E+0（或1，或2看后面进几位）只能是O+9+1的组合（即后面进了一位）
由于O+9+110,即也进了一位
故G=1
以下只剩下最后三个N、R、O未确定，他们来自于剩下的2、3、6三个数
B是N+R，即N+7的个位数，只能是N=6，B=3,
剩下最后一个O=2
即526485+197485=723970
代数：在古代，当算术里积累了大量的，关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系的问题，就产生了以解方程的原理为中心问题的初等代数。 代数是由算术演变来的，这是毫无疑问的。
