格雷码与二进制之间的转换(格雷码转换成二进制码)
格雷码与二进制之间的转换(格雷码转换成二进制码)
module bin_to_gray(bin,gray);
parameterSIZE = 4;
input[SIZE-1:0] bin;
output[SIZE-1:0] gray;
assign gray= {1’b0,bin[SIZE -1:1]} ^ bin;
endmodule
module gray_to_bin(bin,gray);
parameterSIZE = 4;
input[SIZE-1:0] gray;
output[SIZE-1:0] bin;
reg[SIZE-1:0] bin;
integer i;
always@(gray)
for(i=0;i=SIZE-1;i=i+1)
bin[i]=^(grayi);
//bin[i]=^{{i{1’b0}}，gray[SIZE -1:i]}
endmodule
这种方法基于格雷码是反射码的事实，利用递归的如下规则来构造： 1位格雷码有两个码字 (n+1)位格雷码中的前2n个码字等于n位格雷码的码字，按顺序书写，加前缀0 (n+1)位格雷码中的后2n个码字等于n位格雷码的码字，按逆序书写，加前缀1 n+1位格雷码的集合 = n位格雷码集合(顺序)加前缀0 + n位格雷码集合(逆序)加前缀1 2位格雷码3位格雷码4位格雷码4位自然二进制码00
01
11
10 000
001
011
010
110
111
101
100 0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000 0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111 二进制码→格雷码（编码）：
此方法从对应的n位二进制码字中直接得到n位格雷码码字，步骤如下： 对n位二进制的码字，从右到左，以0到n-1编号 如果二进制码字的第i位和i+1位相同，则对应的格雷码的第i位为0，否则为1（当i+1=n时，二进制码字的第n位被认为是0，即第n-1位不变） 公式表示：（G：格雷码，B：二进制码） 例如：二进制码0101，为4位数，所以其所转为之格雷码也必为4位数，因此可取转成之二进位码第五位为0，即0 b3 b2 b1 b0。
0 xor 0=0，所以g3=0
0 xor 1=1，所以g2=1
1 xor 0=1，所以g1=1
0 xor 1=1，所以g0=1
因此所转换为之格雷码为0111 格雷码→二进制码（解码）：
从左边第二位起，将每位与左边一位解码后的值异或，作为该位解码后的值（最左边一位依然不变）。依次异或，直到最低位。依次异或转换后的值（二进制数）就是格雷码转换后二进制码的值。
公式表示：（G：格雷码，B：二进制码）
原码：p[n:0]；格雷码：c[n:0](n∈N）；编码：c=G(p）；解码：p=F(c）；
书写时按从左向右标号依次减小，即MSB-LSB，编解码也按此顺序进行 举例：
如果采集器器采到了格雷码：1010
就要将它变为自然二进制：
0 与第四位 1 进行异或结果为 1
上面结果1与第三位0异或结果为 1
上面结果1与第二位1异或结果为 0
上面结果0与第一位0异或结果为 0
因此最终结果为：1100 这就是二进制码即十进制 12
当然人看时只需对照表1一下子就知道是12 ...................c[n]=p[n]，
解码： 利用卡诺图相邻两格只有一位变化以及卡诺图的变量取值以低阶格雷码的顺序排布的特征，可以递归得到高阶格雷码。由于此方法相对繁琐，使用较少。生成格雷码的步骤如下： 将卡诺图变量分为两组，变量数目相近（最好相等） 以逻辑变量高位在左低位在右建立卡诺图 从卡诺图的左上角以之字形到右上角最后到左下角遍历卡诺图，依次经过格子的变量取值即为典型格雷码的顺序 三位格雷码（三位格雷码由建立在二位基础上） AB╲ C 0 1 00 0→ 1↓ 01 ↓2 ←3 11 6→ 7↓ 10 4 ←5 格雷码次序：000起点→001→011→010→110→111→101→100终点
四位格雷码 AB╲CD 00 01 11 10 00 0→ 1→ 3→ 2↓ 01 ↓4 ←5 ←7 ←6 11 12→ 13→ 15→ 14↓ 10 8 ←9 ←11 ←10 格雷码次序：0000起点→0001→0011→0010→0110→0111→0101→0100→1100→1101→
1111→1110→1010→1011→1001→1000终点 用异或代替加减进行二进制竖式乘除，称为异或乘除，它的特点是无进退位。
如：10101除以11将变成1100余1。
二进制转格雷码：
只要异或乘以二分之三，即二进制的1.1，然后忽略小数部分；也可以理解成异或乘以三（即11），再右移一位。
格雷码转二进制：
异或除以三分之二，即除以1.1，忽略余数；或者左移一位，再异或除以三，忽略余数。
BCD码：也叫做二一十进制编码(binary coded decimal),几种常见的BCD码有8421码，2421码，余3码，余3循环码，其中余3码和余3循环码都是无权码。
余3循环码：余3循环码可看成将格雷码首尾各3种状态去掉后得到的，相邻两个编码只有一位不同。优点：1. 构成计数器时每次状态转换中只有一个触发器发生翻转，译码时不会出现竞争-冒险现象。2. 用与数值传递时，如果有一位传输错误，传递的数值与原值相比差1,不会出现更大的误差。
Gray码是一种循环码，因为它最大值和最小值也只有一位不同。优点：1.译码时不会有竞争-冒险现象 缺点：不能直接进行算术运算
二进制码转换成二进制格雷码，其法则是保留二进制码的最高位作为格雷码的最高位，而次高位格雷码为二进制码的高位与次高位相异或，而格雷码其余各位与次高位的求法相类似。
雷码转换成二进制码,其法则是保留格雷码的最高位作为自然二进制码的最高位，而次高位自然二进制码为高位自然二进制码与次高位格雷码相异或，而自然二进制码的其余各位与次高位自然二进制码的求法相类似。
独热码：one-hot code，简单地说就是只有一个比特为1,其余位都为0。优点：译码电路简单，节约组合逻辑资源，其次状态跳变时只有一个寄存器翻转，减少了竞争-冒险现象。
原码：正数是其二进制本身；负数是符号位为1,数值部分取X绝对值的二进制。
反码：正数的反码和原码相同；负数是符号位为1,其它位是原码取反。
补码：正数的补码和原码，反码相同；负数是符号位为1，其它位是原码取反，未位加1。（或者说负数的补码是其绝对值反码未位加1）
移码：将符号位取反的补码（不区分正负）
如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。
如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位为1；其余各位取反，然后再整个数加1。
或者先减1,再取反；
在做补码加减法时，只需将符号位和数值部分一起参与运算，并且将符号位产生的进位丢掉即可
补码加法公式
[X+Y]补 ＝ [X]补 + [Y]补
补码减法公式
[X-Y]补 = [X]补-[Y]补 = [X]补 + [-Y]补
其中：[-Y]补称为负补,求负补的办法是：对补码的每一位(包括符合位)求反，且未位加1.
当两个正数相加的结构为负数或者两个负数相加的结果为正数时为溢出条件
0的补码：0000_0000
1的补码：0000_0001
-1的补码：1111_1111
-128的补码：1000_0000
127的补码：0111_1111
源码：不适合计算机做加减运算
反码：+0和-0的表示不一致
定义：浮点数是一种 公式化 的表达方式，用来近似表示实数，并且可以在表达范围和表示精度之间进行权衡（因此被称为浮点数）。
N = M X R^E,其中，M(Mantissa)被称为浮点数的 尾数 ，R(Radix)被称为阶码的 基数 ，E(Exponent)被称为阶的 阶码 。计算机中一般规定R为2、8或16，是一个确定的常数，不需要在浮点数中明确表示出来。
(1) 尾数用原码,且隐藏尾数最高位。
原码非0值浮点数的尾数数值最高位必定为 1，因此可以忽略掉该位,这样用同样多的位数就能多存一位二进制数，有利于提高数据表示精度，称这种处理方案使用了隐藏位技术。当然，在取回这样的浮点数到运算器执行运算时，必须先恢复该隐藏位。
(2) 阶码使用“移码”，基固定为2
32: 1-8-23
64: 1-11-52
参考链接：
你好，n为自然二进制码转换成n位格雷码如何设计电路？格雷码是一种二进制循环码。格雷码的特点是从一个数变为相邻的一个数时，只有一个数据位发生跳变，由于这种特点，就可以避免二进制编码计数组合电路中出现的亚稳态。格雷码常用于通信、异步FIFO或者RAM地址寻址计数器中。
格雷码转换为二进制码原理如下：
n位的二进制：Bn,Bn-1,Bn-2。。。B2,B1,B0;n位的格雷码：Gn,Gn-1,Gn-2。。。G2,G1,G0;转换公式：Bn=Gn； Bi-1=Bi^Gi-1;(i=0,1,2,n-1;)
请参考！
最左边一位依然不变依次异或，直到最低位。依次异或转换后的值就是格雷码转换 后的二进制值。
在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码（Gray Code），另外由于最大数与最小数之间也仅一位数不同，即“首尾相连”，因此又称循环码或反射码。
典型的二进制格雷码（Binary Gray Code）简称格雷码，因1953年公开的弗兰克·格雷（Frank Gray，18870913-19690523）专利“Pulse Code Communication”而得名，当初是为了通信，现在则常用于模拟－数字转换和位置－数字转换中。
法国电讯工程师波特（Jean-Maurice-Émile Baudot，18450911-19030328）在1880年曾用过的波特码相当于它的一种变形。1941年George Stibitz设计的一种8元二进制机械计数器正好符合格雷码计数器的计数规律。
二进制（binary），发现者莱布尼茨，是在数学和数字电路中以2为基数的记数系统，是以2为基数代表系统的二进位制。这一系统中，通常用两个不同的符号0（代表零）和1（代表一）来表示。
数字电子电路中，逻辑门的实现直接应用了二进制，现代的计算机和依赖计算机的设备里都使用二进制。每个数字称为一个比特（Bit，Binary digit的缩写）。
格雷码(Gray code)是一种准权码，设格雷码最低位为n＝1，则格雷码的权的绝对值为(2^n)-1，其符号从左到右正负交替。典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能，它的反射、自补特性使得求反非常方便。格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式。
1、格雷码的特点是任意两组相邻之间只有一位不同，其余各位都相同，而且0和最大数（2的N次方减一）对应的两组格雷码之间也只有一位不同。
2、格雷码是一种循环码，它的特性使它在形成和传输过程中引起的误差较小。如计数电路按格雷码计数时，电路每次状态更新只有一位代码变化，从而减少了计数错误。
3、普通二进制码与格雷码相互转换关系为：
（1）二进制码转换成格雷码
从最右边第一位开始，依次将每一位与左邻一位异或(XOR)，作为对应格雷码该位的值，最左边一位不变。
（2）格雷码转换成二进制码
从左边第二位起，将每位与左边一位解码后的值异或(XOR)，作为该位解码后的值（最左边一位依然不变）。
