至今未解的数学之谜（至今未解的数学之谜是什么）
至今未解的数学之谜（至今未解的数学之谜是什么）
即费马猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想。
费马猜想的证明于1994年由英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）完成，遂称费马大定理；
四色猜想的证明于1976年由美国数学家阿佩尔(Kenneth Appel)与哈肯(Wolfgang Haken)借助计算机完成，遂称四色定理；
哥德巴赫猜想尚未解决，目前最好的成果（陈氏定理）乃于1966年由中国数学家陈景润取得。这三个问题的共同点就是题面简单易懂，内涵深邃无比，影响了一代代的数学家。
欧拉方程Euler’s equation对无粘性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微
分方程。欧拉方程是无粘性流体动力学中最重要的基本
方程,应用十分广泛。1755年,瑞士数学家L.欧拉在《流
体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程。
在研究一些物理问题，如热的传导、圆膜的振动、电磁波的传播等问题时，常常碰到如下形式的方程：
（ax^2D^2+bxD+c）y=f(x),
其中a、b、c是常数，这是一个二阶变系数线性微分方程。它的系数具有一定的规律：二阶导数D^2y的系数是二次函数ax^2，一阶导数Dy的系数是一次函数bx，y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。
例如：(x^2D^2-xD+1)y=0,(x^2D^2-2xD+2)y=2x^3-x等都是欧拉方程。
化学中足球烯即C-60和此方程有关
证明过程：
利用级数。
exp(x)=1+x+(x^2)/2!+(x^3)/3!＋(x^4)/4!+……
sin(x)=x-(x^3)/3!+(x^5)/5!-(x^7)/7!＋……
cos(x)=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!-(x^6)/6!＋……
其中exp(x)=e^x
于是exp(ix)=1+ix-(x^2)/2!-i(x^3)/3!+(x^4)/4!＋i(x^5)/5!＋……
比较以上3式，就得出欧拉公式了 [编辑本段]泛函的欧拉方程(by zhengpin1390)(二)、泛函的欧拉方程
欧拉方程是泛函极值条件的微分表达式，求解泛函的欧拉方程，即可得到使泛函取极值的驻函数，将变分问题转化为微分问题。
（1） 最简单的欧拉方程：
设函数F(x,y,y') 是三个变量的连续函数，且点(x,y)位于有界闭区域B内，则对形如
的变分，若其满足以下条件：
c) 在有界闭区域B内存在某条特定曲线y。(x) ，使泛函取极值，且此曲线具有二阶连续导数。
则函数y。(x) 满足微分方程：
上式即为泛函Q[y]的欧拉方程。
（2）含有自变函数高阶倒数的泛函的欧拉方程
一般来说，对于下述泛函：
在类似条件下，可以得到对应的欧拉方程为：
（3）含有多个自变函数的泛函的欧拉方程
对于下述泛函：
其欧拉方程组为：
（4）多元函数的泛函及其欧拉方程
此处仅考虑二元函数的情况，对如下所示多元函数的泛函：
有理距离
在平面上是否存在一个点，它到单位正方形的四个顶点的距离都是有理数？
第一次知道这个问题竟然没被解决时，我很是吃惊——我原本还以为这个问题会有一些很平凡的解呢。然而，仔细想想也不奇怪，这和很多其他的数学难题一样，本质上都是 Diophantus 方程，其解的存在性都是很难判断的。只不过，某些问题的叙述方式会给人带来一种格外基本、格外初等的感觉。与这个问题类似的是 Euler 完美长方体问题：是否存在一个长方体，它的长、宽、高、所有面对角线以及体对角线的长度都是有理数？事实上，还有很多“构造点集让距离满足一定关系”形式的数学问题，它们都是长期以来悬而未解的难题。
单位分数够用吗？
那么，一个自然的问题就是：是不是任何正有理数都可以写成有限个不同的单位分数的和呢？你可能会说：单位分数会越变越小，如果有理数很大的话，难道不会出现单位分数不够用的情况吗？这个问题相当于在问：1+1/2+1/3+……一项一项加起来的话，能达到要多大有多大的值吗？答案是肯定的！实际上，如果用上一点高等数学的话，我们可以证明，从1加到1/n，当n越来越大，这个和也会越来越接近ln(n)+γ，这里ln(n)是n的自然对数，而γ被称为欧拉-马歇罗尼常数。因为对数ln(n)会随着n增长而越变越大没有界限，所以自然可以要多大有多大。这个和在数学中又叫调和级数，有着广泛的应用。
从整数到多项式
我们在中学里就学过多项式。对于一个变量x，我们取它的一些次方\(x^a, x^b\)等等，乘上系数，然后加起来，就得到了一个多项式，比如说\(x^7+6x^3+4\)，就是一个关于\(x\)的多项式。在这里，我们考虑那些系数都是复数的多项式，也就是复系数多项式。数学家们很早就发现，这些多项式与正整数有一种神奇的相似性：可以做加法、减法、乘法，也可以分解因数，可以求最大公约数和最小公倍数，同样有着唯一分解定理：正整数可以唯一分解成素数的乘积，而多项式也能唯一分解成所谓“不可约多项式”的乘积。基本上，在数论中对正整数性质的研究，很多都可以直接搬到多项式上来。于是，遇上有关正整数的问题，把它迁移到多项式之中，未尝不是一个提出问题的好办法。自然，因为多项式本来结构就比较复杂，相关的问题也更难解决，但这不妨碍数学家的步伐，毕竟他们要攻克的就是难题。
数学很有趣值得思考研究 。
