三分法数学分析（三分法 算法）
三分法数学分析（三分法 算法）
由于经济思想和学说受社会、历史、阶级等因素的影响，因而经济学的研究对象也必然随着历史时代的更迭而发生变化。在西方经济学史上，其研究对象概括起来主要有以下8种。
1、财富
财富说是一种年代最早、历史最长，持有人数最多的经济学对象理论。^A古希腊罗马学者的经济思想．到新古典经济学以前的多数经济学家都有这种对象理论。古希腊罗马的思想家色诺芬的著作‘经济论)，通篇都是研究家庭财富及其增长问胚。重商主义者对研究财富的热情，超过了他们的先辈。他们以财富为中心研究了财富的形式（金银）、产生（流通领域）和增长途径（开采金银和对外贸易）等问题。
古典经济学家们的研究对象也多为财富说。英国古典经济学家威廉-配第在著作中，把如何增加国家税收，如何增加国家财富作为研究对象，在他的（赋税论）中提出了“土地为财富之母，而劳动则为财富之父”的著名论断。古典经济学的集大成者亚当·斯密在《国富论中，就是研究国民财富的性质和原因以及财富增长之道的。大卫-李嘉图遵循斯密的财富对象理论，但特别重视财富的分配问题，他把财富的分配作为政治经济学的研究对象。
法国经济学家萨伊在1803年出版的《政治经济学概论)一书中也指出，政治经济学是“阐明财富怎样生产、分配与消费”的科学。据此，他把政治经济学分成生产、分配和消费三大部分加以论述，创立了三分法。詹姆士·穆勒在他的政治经济学纲要)中，继承和发挥了萨伊的三分法，提出了四分法对象论，即将经济学的研究对象归结为研究财富生产、分配、交换和消费的一般原理。
2、历史或制度
十九世纪德国历史学派作为古典经济学的主要反对者，在经济研究中始终将历史放到极端重要的地位，并且坚持以民族国家为中心来建立经崭学。十九世纪初约翰·穆勒认为，政治经济学有两重目的：既求个人利益的极大满足，又使整个民族大家庭得以加强，并且后者是主要的。德国历史学派的先驱李斯特提出了国家经济学与世界主义经济学相对立。他认为国家经济学是代表经济落后国家利益的经济学，其研究对象是落后国家的富强之道。世界主义经济学是代表经济上先进国家的利益的经济学，它的研究对象是世界经济。
历史学派创始人罗雪尔指出，国民经济学或政治经济学是一门论述一个国家的经济发展诸规律的科学，经济学应与法律、国家、宗教等学科密切相关，并以他们为基础。希尔德布兰德声称，经济学应该产生一种文化史的经济史，并与历史的其他分支和统计学密切相关。新历史学派代表施穆勒进一步区分了国民经济学和国家经济学，认为国民经济学研究的对象是国民经济，国家经济学的研究对象是国家的组织结构及其经济职能。美国制度学派把制度当作社会经济发展变化的动力，并以注重制度研究为根本特征。美国制度学者凡勃仑认为，经济学应该研究制度的起源、演变对相应社会经济关系的作用。康芒斯则直接把自己的著作取名为(制度经济学)，认为制度经济学是一种关于集体行动(风俗、家庭、公司、国家等)在控制个人行动方面所起的作用的理论。
3、人的欲望及其满足
西斯蒙第和罗雪尔都曾提到过经济学研究的是“人”。但他们所讲的人的概念比较含糊。
主观经济学派的先驱者马斯夏在(经济和谐)中明确指出，“政治经济学的对象是人”，并解释说，“欲望、努力、满足，这就是经济观点中的人”。奥地利的门格尔则明确把政治经济学的研究对象规定为人的欲望及其满足。他把经济学分为应用经济学、历史统计经济学和理论经济学，他在(国民经济学原理中指出，理论经济学研究的是人类为满足其欲望而展开其预筹活动的条件。庞巴维克和维塞尔依然都把人的欲望及其满足作为政治经济学的研究对象。杰文斯也指出，经济学为人快乐与痛苦的微积分学。
4、人与财富综合
英国著名经济学家马歇尔在经济学是财富科学的说法遭到异议，研究人的定义难以自圆其说的情况下，综合了各种关于经济学研究对象。在《经济学原理)一书中指出，经济学一方面是一种研究财富的科学，另一方面也是更重要的方面，是研究人的学科的一部分。
5、人类选择行为
1932年，罗宾斯总结许多经济学家关于经济学概念的共同实质，在论经济科学的性质与意义中，提出了一个经典性的经济学定义：“经济学是 门研究目的与具有可供选择的用途的稀少手段之间关系的人类行为科学”。这就说明了，经济学的产生就在于人类无尽的欲望与物品稀少性的矛盾。希克斯的价值与资本中，也更为明确地显示出政治经济学是研究人类行为选择的科学。美国当代著名经济学家保罗·萨缪尔森在其《经济学中也写道，经济学是研究人和社会如何作出最终抉择的科学。
6、宏观经济行为
宏观经济行为说以英国著名经济学家凯恩斯为代表。凯恩斯革命以前的经济学多是分析微观经济行为．如研究单个消费品、个别市场或个别企业、个别行业的经济行为，多属微观经济学的内容。而凯恩斯在经济学的研究对象上，从微观经济行为分析转向宏观经济行为分析凯恩斯强调的是国民收入、总就业、总需求、总供给等总量研究，着重强调的“是整个经济体系，如何使该体系中之全部资源达到最适度就业”。1936年凯恩斯(就业、利息和货币通论)的出版标志着宏观经济学的产生。
7、微观经济行为与宏观研究合流
为弥补凯恩斯经济学只着重宏观经济分析，忽视微观经济分析的缺陷，当代一些经济学家，把凯恩斯宏观经济理论与新古典微观经济理论结台起来。他们以稀缺法则为起点．把经济学分为微观经济学和宏观经济学两部。微观经济学以资源配置为研究对象，因为资源是稀缺的．要对稀缺的资源配置；宏观经济学以资源利用为研究对象，因为在资源配置中会有资源的不合理利用，出现资源闲置或浪费问题，对稀缺资源的合理利用，就需要国家干预。而资源配置和利用又可以有不同的解决模式和方式，这就涉及到经济体制问题。当代不少经济学者主张建立混合经济体制。在这种体制中既有市场机制发挥作用的自由市场经济，又有国家对经济生活进行干预和宏观控制的经济。综上所述，经济学的定义应该是研究在一定经济体制下，稀缺资源配置和利用的科学 该定义涉及四个问题：一是稀缺资源，这是经济学产生的基础和研究的出发点；二是资源配置，属于微观经济学的研究对象；三是资源利用，属于宏观经济学的研究对象；四是经济体制，因为无论是微观经济学还是宏观经济学都涉及到经济体制问题。
8、广义对象
广义对象论有两种观点：横向分析法。该观点认为经济学是一门研究经济理论、经济问题、经济政策的科学。它把经济学的研究对象规定为经济理论、经济问题、经济政策三个方面。纵横分析法。该观点认为，经济学的研究对象包括六个方面，即渊源、流派、理论、方法、问题、政策。
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
十字交叉双乘法没有公式，一定要说的话
那就是利用x^2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)其中PQ为常数。x^2是X的平方
1.因式分解
即和差化积，其最后结果要分解到不能再分为止。而且可以肯定一个多项式要能分解因式，则结果唯一，因为：数域F上的次数大于零的多项式f(x),如果不计零次因式的差异，那么f(x)可以唯一的分解为以下形式：
f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*,其中α是f(x)的最高次项的系数，P1(x),P2(x)……Pi（x）是首1互不相等的不可约多项式，并且Pi(x)(I=1,2…,t)是f(x)的Ki重因式。
（*）或叫做多项式f(x)的典型分解式。证明：可参见《高代》P52-53
初等数学中，把多项式的分解叫因式分解，其一般步骤为：一提二套三分组等
要求为：要分到不能再分为止。
2.方法介绍
2.1提公因式法：
如果多项式各项都有公共因式，则可先考虑把公因式提出来，进行因式分解，注意要每项都必须有公因式。
例15x3+10x2+5x
解析显然每项均含有公因式5x故可考虑提取公因式5x，接下来剩下x2+2x+1仍可继续分解。
解：原式=5x(x2+2x+1)
=5x(x+1)2
2.2公式法
即多项式如果满足特殊公式的结构特征，即可采用套公式法，进行多项式的因式分解，故对于一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，数学竞赛中常出现的一些基本公式现整理归纳如下：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2
a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2
a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n为奇数)
说明由因式定理，即对一元多项式f(x)，若f(b)=0，则一定含有一次因式x-b。可判断当n为偶数时，当a=b,a=-b时，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b，a-b因式。
例2分解因式：①64x6-y12②1+x+x2+…+x15
解析各小题均可套用公式
解①64x6-y12=（8x3-y6）(8x3+y6)
=(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4)
②1+x+x2+…+x15=
=(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8)
注多项式分解时，先构造公式再分解。
2.3分组分解法
当多项式的项数较多时，可将多项式进行合理分组，达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法，且分组方法也不一定唯一。
例1分解因式：x15+m12+m9+m6+m3+1
解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1)
=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)
=(m3+1)(m12+m6++1)
=(m3+1)[(m6+1)2-m6]
=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)
例2分解因式：x4+5x3+15x-9
解析可根据系数特征进行分组
解原式=（x4-9）+5x3+15x
=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)
=(x2+3)(x2+5x-3)
2.4十字相乘法
对于形如ax2+bx+c结构特征的二次三项式可以考虑用十字相乘法,
即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)当x2项系数不为1时，同样也可用十字相乘进行操作。
例3分解因式：①x2-x-6②6x2-x-12
解①1x2
1x-3
原式=（x+2）(x-3)
②2x-3
3x4
原式=（2x-3）(3x+4)
注：“ax4+bx2+c”型也可考虑此种方法。
2.5双十字相乘法
在分解二次三项式时，十字相乘法是常用的基本方法，对于比较复杂的多项式，尤其是某些二次六项式，如4x2-4xy-3y2-4x+10y-3，也可以运用十字相乘法分解因式，其具体步骤为：
（1）用十字相乘法分解由前三次组成的二次三项式，得到一个十字相乘图
（2）把常数项分解成两个因式填在第二个十字的右边且使这两个因式在第二个十字中交叉之积的和等于原式中含y的一次项，同时还必须与第一个十字中左端的两个因式交叉之积的和等于原式中含x的一次项
例5分解因式
①4x2-4xy-3y2-4x+10y-3②x2-3xy-10y2+x+9y-2
③ab+b2+a-b-2④6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2
解①原式=（2x-3y+1）(2x+y-3)
2x-3y1
2xy-3
②原式=（x-5y+2）(x+2y-1)
x-5y2
x2y-1
③原式=(b+1)(a+b-2)
0ab1
ab-2
④原式=（2x-3y+z）(3x+y-2z)
2x-3yz
3x-y-2z
说明：③式补上oa2,可用双十字相乘法，当然此题也可用分组分解法。
如（ab+a）+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2)
④式三个字母满足二次六项式，把-2z2看作常数分解即可：
2.6拆法、添项法
对于一些多项式，如果不能直接因式分解时，可以将其中的某项拆成二项之差或之和。再应用分组法，公式法等进行分解因式，其中拆项、添项方法不是唯一，可解有许多不同途径，对题目一定要具体分析，选择简捷的分解方法。
例6分解因式：x3+3x2-4
解析法一：可将-4拆成-1，-3即（x3-1）+(3x2-3)
法二：添x4,再减x4,.即（x4+3x2-4）+(x3-x4)
法三：添4x,再减4x即，（x3+3x2-4x）+(4x-4)
法四：把3x2拆成4x2-x2,即（x3-x2）+(4x2-4)
法五：把x3拆为，4x2-3x3即(4x3-4)-(3x3-3x2)等
解（选择法四）原式=x3-x2+4x2-4
=x2(x-1)+4(x-1)(x+1)
=(x-1)(x2+4x+4)
=(x-1)(x+2)2
2．7换元法
换元法就是引入新的字母变量，将原式中的字母变量换掉化简式子。运用此
种方法对于某些特殊的多项式因式分解可以起到简化的效果。
例7分解因式：
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120
解析若将此展开，将十分繁琐，但我们注意到
(x+1)(x+4)=x2+5x+4
(x+2)(x+3)=x2+5x+6
故可用换元法分解此题
解原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120
令y=x2+5x+5则原式=(y-1)(y+1)-120
=y2-121
=(y+11)(y-11)
=(x2+5x+16)(x2+5x-6)
=(x+6)(x-1)(x2+5x+16)
注在此也可令x2+5x+4=y或x2+5x+6=y或x2+5x=y请认真比较体会哪种换法更简单？
2．8待定系数法
待定系数法是解决代数式恒等变形中的重要方法,如果能确定代数式变形后的字母框架,只是字母的系数高不能确定,则可先用未知数表示字母系数,然后根据多项式的恒等性质列出n个含有特殊确定系数的方程(组)，解出这个方程(组)求出待定系数。待定系数法应用广泛,在此只研究它的因式分解中的一些应用。
例7分解因式：2a2+3ab-9b2+14a+3b+20
分析属于二次六项式，也可考虑用双十字相乘法，在此我们用待定系数法
先分解2a2+3ab+9b2=(2a-3b)(a+3b)
解设可设原式=(2a-3b+m)(a+3b+n)
=2a2+3ab-9b2+(m+2n)a+(3m-3n)b+mn……………
比较两个多项式（即原式与*式）的系数
m+2n=14(1)m=4
3m-3n=-3(2)=
mn=20(3)n=5
∴原式=（2x-3b+4）(a+3b+5)
注对于（*）式因为对a,b取任何值等式都成立，也可用令特殊值法，求m,n
令a=1,b=0,m+2n=14m=4
=
令a=0,b=1,m=n=-1n=5
2.9因式定理、综合除法分解因式
对于整系数一元多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0
由因式定理可先判断它是否含有一次因式(x-)（其中p，q互质），p为首项系数an的约数，q为末项系数a0的约数
若f（）=0,则一定会有（x-）再用综合除法，将多项式分解
例8分解因式x3-4x2+6x-4
解这是一个整系数一元多项式，因为4的正约数为1、2、4
∴可能出现的因式为x±1,x±2,x±4,
∵f(1)≠0,f(1)≠0
但f(2)=0,故(x-2)是这个多项式的因式，再用综合除法
21-46-4
2-44
1-220
所以原式=(x-2)(x2-2x+2)
当然此题也可拆项分解，如x3-4x2+4x+2x-4
=x(x-2)2+(x-2)
=(x-2)(x2-2x+2)
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 �
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕?
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r ?
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等
131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) �
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公*弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长扑愎�剑篖=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
（还有一些，大家帮补充吧）
实用工具:常用数学公式
公式分类 公式表达式
乘法与因式分解
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b=-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b^2-4ac0 注：方程有两个不等的实根 �
b^2-4ac0 注：方程没有实根，有*轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA �
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) �
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) �
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F0
抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h �
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
这个如果要别人自己总结给你是很花时间的，上网copy下来又没意思，建议你自己去买本模糊数学的书来看，如果还是学生的话，去图书馆借也行。
那些书毕竟是一些专家学者编写的，无论从系统性还是专业性来说，都会好很多。
我只查到一些。如下：
相对比较法：是对员工们两两比较，任何两位都要进行比较。好的记为1，差的记为0.最后所有的都比较完之后，相加得分最多的为最好的。依次排列。。。
择优比较法：是对事物研究对象进行综合观察和分析后，找出其中较好的一个。
希望可以帮到你
我们常说的高等数学大学非数学专业学习高等数学，包括微积分，常微分方程，空间解析几何三部分组成;
解析几何几何问题的代数方法，分为平面解析几何和空间（三维）解析几何，平面解析几何在高中，在大学学习的立体解析几何;
大学数学数学分析，包括微积分，理论，实数;
常微分方程在数学方程和空间解析几何（三维）作为两个主要的课程;
系数学专业的高等数学分为三个课程，教的，极大地增加了难度。
高等代数系的数学课程，包括线性代数，线性空间，多项式环，仿射空间;
非数学专业，他们谈论线性代数和其他内容要毕业联系。
数学分析，高等代数，解析几何，数学基础课程。课
数学三条主干实变函数与功能分析，抽象代数，点集拓扑学。
另外，专业课，数学，概率统计，复变函数，常微分方程，偏微分方程，高等几何，微分几何，初等数论，离散数学，组合数学课程之处。
数理逻辑：逻辑运算，公理集合论，模型论，递归论和证明论;
代数：线性代数，数学的一个分支，大致可以分为，抽象代数，群论，环论，场论，代数，同调理论;
数论初等数论，代数数论，解析数论，
几何：，包括几何公理，解析几何，仿射几何，射影几何，微分几何和微分流形;
拓扑结构：点集拓扑学，代数拓扑，微分拓扑
分析：包括微积分，复变函数，实变函数功能分析，变分法，谐波“
微分方程：常微分方程，偏微分方程，积分方程;
计算数学：数值逼近，计算几何，微分方程数值解，数值解线性代数，优化流形上的分析和分析;方法的“
概率和统计：概率论，随机过程，抽样调查，参数估计，假设检验，线性统计模型，多元统计分析，时间序列分析; 运筹学：数学规划和决策的决策过程，排队论，可靠性数学，博弈论。
以上是一个很粗略的分类，有太多的数学分支，国际数学分支，近700名一般研究生院可以接触到一个或两个小分支
牛顿与莱布尼茨独立发展出了微积分学，并各自为之创造了独特的符号。广义二项式定理是牛顿的一项被广泛认可的成就，它适用于任何幂。他发现了牛顿恒等式、牛顿法，分类了立方面曲线（两变量的三次多项式），为有限差理论做出了重大的贡献，并首次使用分式指数和坐标几何学得到丢番图方程的解。1669年，他被授予卢卡斯数学教授席位。从1670年到1672年，牛顿负责讲授光学。从这项工作中，他得出了如下结论:任何折光式望远镜都会因光散射成不同颜色而受到影响。为了避免出现这个问题，他发明了反射式望远镜（现称作牛顿望远镜）。1704年，牛顿著成《光学》，详述了光的粒子理论。1679年，牛顿主要研究引力及其对行星轨道的作用和开普勒的行星运动定律，并与胡克和弗拉姆斯蒂德进行了关于力学的讨论。他将自己的成果归结在《物体在轨道中之运动》（1684年）一书中，该书中包含初步的、后来在《原理》中形成的运动定律。因为《原理》，牛顿得到了国际性的广泛认可，并赢得了一大群支持者：牛顿与瑞士数学家尼古拉.法蒂奥.丢勒建立了非常亲密的关系，直至1693年他们的友谊破裂。这场友谊的结束使牛顿患上了神经衰弱。因为时代的限制，牛顿基本上是一个形而上学的机械唯物主义者。他认为运动只是机械力学的运动，是空间位置的变化;宇宙和太阳一样是不变的;靠万有引力的作用，恒星永远固定在一个不变的位置上。随着声誉的提高，牛顿的政治地位也得到了显著的提升。1689年，他当选为国会的大学代表。作为国会议员，牛顿逐渐疏远了给他带来巨大成就的科学。他不时地对以他为代表的领域表现出厌恶。同时，他将大量的时间用于和同时代的著名科学家如胡克、莱布尼兹等进行科学优先权的争论。晚年的牛顿在伦敦过着奢华的生活，1705年他被安妮女王封为贵族。此时的牛顿特别富有,被认为是生存着的最伟大的科学家。他担任英国皇家学会会长，在他任职的二十四年中，他以铁拳统治学会。没有他的同意，任何人都不能参加选举。他也开始致力于对神学的研究，他否定哲学的指导作用，虔诚地相信上帝，埋头写作以神学为题材的著作。当他遇到难以解释的天体运动时，居然提出了“神的第一推动力”的谬论。他说“上帝统治万物，我们是他的仆人而敬畏他、崇拜他”。1727年3月31日，伟大的牛顿逝世。和很多杰出的英国人一样，他被埋葬在威斯敏斯特教堂。当时，看到英国的大人物争相抬牛顿的灵柩，伏尔泰感慨地说:“英国人悼念牛顿就像悼念一位为民造福的国王。”诗人波普在为牛顿所作的墓志铭中写下了这样的名句：自然和自然的规律隐藏在黑夜里，上帝说，降生牛顿！因此，世界充满了光明。
