数学二分法概念（数学二分法是什么意思）
数学二分法概念（数学二分法是什么意思）
二分法是一种解方程的方法,是把一个方程转化成一个函数f(x)=0的形式,然后利用图像找出方程解的近似值的方法.大致步骤为：
1.把方程转化成f(x)=0；
2.画出方程的图像,找出方程的根所在的大致范围.通常把方程的根的范围定在（a,b）这样的一个整数范围内,a,b差值越小越好.判定的标准就是函数零点的存在性定理,需要使这个区间两个端点的函数值符号相反,也就是f(a)f(b)
数学领域的概念，经常用于计算机中的查找过程中。
基本思想
把函数f(x)的零点所在的区间[a，b](满足f(a）●f(b）0)“一分为二”，得到[a，m]和[m，b]。根据“f(a)●f(m)0”是否成立，取出零点所在的区间[a，m]或[m，b]，仍记为[a，b]。所对得的区间[a，b]重复上述步骤，直到包含零点的区间[a，b]“足够小”，则[a，b]内的数可以作为方程的近似解。
哲学的.就是一分为二的思维方式 .
考虑问题要考虑正反两方面 .
把事物相矛盾的两个方面充分进行考虑，本着两利相衡取其大，两害相衡取其轻的原则进行选择决定。
解方程即要求f(x)的所有零点。先找到a、b，使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],现在假设f(a)0,f(b)0,ab①如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点，如果f[(a+b)/2]0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2=a，从①开始继续使用中点函数值判断。如果f[(a+b)/2]0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2=b，从①开始继续使用中点函数值判断。这样就可以不断接近零点。通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。从数学角度看,二分法, 又称分半法, 是一种方程式根的近似值求法.若要求已知函数 f(x) = 0 的根 (x 的解), 则:先定义一个区间 [a, b], 使其包含著方程式的根.求该区间的中点, 并找出 f(m) 的值若f(m) 与 f(a) 正负号相同则取 [m, b] 为新的区间, 否则取 [a, m].重覆第2步至理想精确度为止.例子例: 求方程 sinh x = cos x 的解, 其中 sinh 是双曲正弦、cos 是余弦 及 x 以弧度量度.定义f(x) = sinh x - cos x. 因此这里是要求 f(x) = 0 的根.画出y = f(x) 可大约得知其根约在 0.5 和 1 之间, 故使初始区间的 [0.5, 1].此区间之中点为 0.75.因f(0.5) ≈ -0.3565, f(0.75) ≈ 0.0906, 其正负号不同, 故令新区间为 [0.5, 0.75]又新区间的中点为 0.625, 而 f(0.625) ≈ -0.1445, 与 f(0.5) 正负号相同, 故新区间为 [0.625, 0.75].不断重覆运算即得 f(x) = 0 的根约为 0.7033.从哲学角度就是考虑问题的方法,要懂得考虑问题的利弊或正反两面.
从数学角度看,二分法, 又称分半法, 是一种方程式根的近似值求法.
若要求已知函数 f(x) = 0 的根 (x 的解), 则:
先定义一个区间 [a, b], 使其包含著方程式的根.
求该区间的中点, 并找出 f(m) 的值
若 f(m) 与 f(a) 正负号相同则取 [m, b] 为新的区间, 否则取 [a, m].
重覆第2步至理想精确度为止.
例子
例: 求方程 sinh x = cos x 的解, 其中 sinh 是双曲正弦、cos 是余弦 及 x 以弧度量度.
定义 f(x) = sinh x - cos x. 因此这里是要求 f(x) = 0 的根.
画出 y = f(x) 可大约得知其根约在 0.5 和 1 之间, 故使初始区间的 [0.5, 1].
此区间之中点为 0.75.
因 f(0.5) ≈ -0.3565, f(0.75) ≈ 0.0906, 其正负号不同, 故令新区间为 [0.5, 0.75]
又新区间的中点为 0.625, 而 f(0.625) ≈ -0.1445, 与 f(0.5) 正负号相同, 故新区间为 [0.625, 0.75].
不断重覆运算即得 f(x) = 0 的根约为 0.7033.
从哲学角度就是考虑问题的方法,要懂得考虑问题的利弊或正反两面.
