初三奥数题 越多越好 哪方面的都行(初三奥数竞赛试题)
初三奥数题 越多越好 哪方面的都行(初三奥数竞赛试题)
1.一个圆锥的体积是45立方厘米，如果它的底面半径缩小为原来的三分之一，高扩大为原来的2倍，它的体积是多少？
2.一个直角三角形的两条直角边分别长5cm、12cm，将这个直角三角形以长度为12cm的直角边旋转一周，所得图形的体积是多少？
3.一个直角三角形的三条边分别长3cm、4cm、5cm，将这个直角三角形以长度为3cm的直角边旋转一周，所得图形的表面积是多少？
4.把一块半径为10cm的圆形铁皮去掉四分之一圆后，做成一个圆锥形的烟筒帽，求此烟筒帽的底面半径。
5.在一个底面半径为3cm，高为4cm的圆柱中挖去一个最大的圆锥体，剩下部分的表面积是多少？
1、分析：底面半径缩小为原来的三分之一，底面积缩小为原来的九分之一，高扩大为原来的2倍，它的体积是原来的1/9×2倍。
解：45×（1/3）²×2=10（立方厘米）
2、分析：绕长度为12cm的直角边旋转，会得到一个圆锥，高是12cm，底面半径是5cm。
解：1/3×3.14×5²×12=314（立方厘米）
3、分析：以长度为3cm的直角边旋转，会得到一个圆锥，高是3cm，底面半径是4cm,。
解：底面积=3.14×4²=50.24（平方厘米）
侧面积=3.14×5²×【（2×3.14×4）÷（2×3.14×5）】
=62.8（平方厘米）
表面积=50.24+62.8=113.04（平方厘米）
4、分析：圆形铁皮去掉四分之一圆，剩下的弧长是3/4圆的周长，就是圆锥底面周长，由此可求。
解：2×3.14×10×3/4÷3.14÷2=7.5（厘米）
分析：半径为3cm，高为4cm，斜边为5cm.
解： 圆锥的侧面积=3.14×5²×【（2×3.14×3）÷（2×3.14×5）】
=47.1（平方厘米）
圆柱的侧面积=2×3.14×3×4
=75.36（平方厘米）
圆柱的底面积=3.14×3²=28.26（平方厘米）
剩下部分的表面积=47.1+75.36+28.26=150.72（平方厘米）
1.某车间，第一组4人共装配零件189个；第二组6人，比第一组多装配147个；第三组5个人，每人装配45个。这个车间平均每人装配零件多少个2.甲.乙.丙三数，甲.乙的平均数是30，乙.丙的平均数是36，甲.丙的平均数是33.问这三个数的平均数是多少?
3.甲.乙.丙三个学生各拿出同样多的钱和买同样规格的练习册。买来之后，甲和乙都比乙多要6本，因此，甲和乙分别给乙0.54元。每本练习本的价格是多少元?
4.王月同学期中考试语文.数学.体育三科平均84分，加上英语成绩后，四科平均成绩比原来高了1.5分。英语考了多少分？
5.六年级一班同学植树，参加植树的男生人数是女生人数的两倍，男生平均每人种4棵树苗，女生平均每人种1棵树苗六年级一班参加植树的同学平均每人植
6.华龙化肥厂去年上半年平均每月生产化肥8800吨，下半年平均每月生产化肥10000吨，今年计划比去年增产12000吨，今年计划平均生产化肥多少吨?
7. 四年级语文期中测验，1班45人，平均分86分，2班41人，平均分89分，3班42人，平均分78 分。总平均分多少分？
8. 一列火车从甲站开往乙站，平均每小时行120千米，2.5小时到达。从甲站返回乙站时每小时多行80千米。求这列火车往返平均速度。
9. 某小学参加学区数学竞赛，高年级6人的平均分数是71分，中年级7人的平均分数是64分，低年级8人的平均分数也是64分。求参加竞赛的同学的总平均分数。
10. 某班统计数学成绩，平均成绩是85.1分，后来发现周明同学的成绩是96分而被误看 cc做69分。重新计算后，全班平均成绩是85.7分。这个班有多少个同学?
中国教育学会中学数学教学专业委员会
“《数学周报》杯”2009年全国初中数学竞赛试题参考答案
一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
1．已知非零实数a，b 满足（b+2)的绝对值+（2a-4)的绝对值+根号(a-3)b²+4=2a ，则a+b 等于（ ）．
（A）－1 （B）0 （C）1 （D）2
【答】C．
解：由题设知a≥3，所以，题设的等式为 ，于是 ，从而 ＝1．
2．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a等于（ ）．
（A） （B） （C）1 （D）2
【答】A．
解：因为△BOC ∽ △ABC，所以 ，即
，
所以， ．
由 ，解得 ．
3．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先
后投掷两次，记第一次掷出的点数为 ，第二次掷出的点数为 ，则使关于x，y的方程组 只有正数解的概率为（ ）．
（A） （B） （C） （D）
【答】D．
解：当 时，方程组无解．
当 时，方程组的解为
由已知，得 即 或
由 ， 的实际意义为1，2，3，4，5，6，可得
共有 5×2＝10种情况；或 共3种情况．
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求的概率为 ．
4．如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB‖DC， . 动点P从点
B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动. 设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y. 把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC的面积为（ ）．
（A）10 （B）16 （C）18 （D）32
【答】B．
解：根据图像可得BC＝4，CD＝5，DA＝5，进而求得AB＝8，故
S△ABC＝ ×8×4＝16.
5．关于x，y的方程 的整数解（x，y）的组数为（ ）．
（A）2组 （B）3组 （C）4组 （D）无穷多组
【答】C．
解：可将原方程视为关于 的二次方程，将其变形为
．
由于该方程有整数根，则判别式 ≥ ，且是完全平方数．
由 ≥ ，
解得 ≤ ．于是
0 1 4 9 16
116 109 88 53 4
显然，只有 时， 是完全平方数，符合要求．
当 时，原方程为 ，此时 ；
当y＝－4时，原方程为 ，此时 ．
所以，原方程的整数解为
二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）
6．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km ．
【答】3750．
解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,则安装在前轮的轮胎每行驶1 km
磨损量为 ,安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为 .又设一对新轮胎交换位置前走了x km，交换位置后走了y km.分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程,有
两式相加，得 ，
则 ．
7．已知线段AB的中点为C，以点A为圆心，AB的长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D，使得BD＝AC；再以点D为圆心，DA的长为半径作圆，与⊙A分别相交于F，G两点，连接FG交AB于点H，则 的值为 ．
解：如图，延长AD与⊙D交于点E，连接AF，EF ．
由题设知 ， ，在△FHA和△EFA中，
，
所以 Rt△FHA∽Rt△EFA，
.
而 ，所以 .
8．已知 是满足条件 的五个不同的整数，若 是关于x的方程 的整数根，则 的值为 ．
【答】 10．
解：因为 ，且 是五个不同的整数，所有 也是五个不同的整数．
又因为 ，所以
．
由 ，可得 ．
9．如图，在△ABC中，CD是高，CE为 的平分线．若AC＝15，BC＝20，CD＝12，则CE的长等于 ．
【答】 ．
解：如图，由勾股定理知AD＝9，BD＝16，所以AB＝AD＋BD＝25 ．
故由勾股定理逆定理知△ACB为直角三角形，且 ．
作EF⊥BC，垂足为F．设EF＝x，由 ，得CF＝x，于是BF＝20－x．由于EF‖AC，所以
，
即 ，
解得 ．所以 ．
10．10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ．
【答】 ．
解：设报3的人心里想的数是 ，则报5的人心里想的数应是 ．
于是报7的人心里想的数是 ，报9的人心里想的数是 ，报1的人心里想的数是 ，报3的人心里想的数是 ．所以
，
解得 ．
三、解答题（共4题，每题20分，共80分）
11．函数 的图象与 轴的两个交点是否都在直线 的右侧？若是，请说明理由；若不一定是，请求出两个交点都在直线 的右侧时k的取值范围．
解：不一定，例如，当k＝0时，函数的图象与x轴的交点为（0，0）和
（1，0），不都在直线 的右侧． ………………5分
设函数与x轴的两交点的横坐标为 ，则 ，当
且仅当满足如下条件
………………10分
时，抛物线与 轴的两交点都在直线 的右侧．
由
解之，得 ………………15分
所以当 时，抛物线与 轴的两交点在直线 的右侧．
………………20分
12．在平面直角坐标系 中，我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”，求二次函数 的图象上所有“好点”的坐标．
解：设 ，m，k都是非负整数，则
，
即 ． ……………10分
则有
解得
所以
故“好点”共有4个，它们的坐标是：
………………20分
13．如图，给定锐角三角形ABC， ，AD，BE是它的两条高，过点 作△ABC的外接圆的切线 ，过点D，E分别作 的垂线，垂足分别为F，G．试比较线段DF和EG的大小，并证明你的结论．
解法1：结论是 ．下面给出证明． ………………5分
因为 ，所以Rt△FCD ∽ Rt△EAB．于是可得
．
同理可得 ．
………………10分
又因为 ，所以有 ，于是可得
． ………………20分
解法2：结论是 ．下面给出证明．
……………… 5分
连接DE，因为 ，所以A，B，D，E四点共圆，故
． ………………10分
又l是⊙O的过点C的切线，所以 ． ………………15分
所以， ，于是DE‖FG，故DF＝EG．
………………20分
14．n个正整数 满足如下条件： ；
且 中任意n－1个不同的数的算术平均数都是正整数．求n的最大值．
解：设 中去掉 后剩下的n－1个数的算术平均数为正整数 ， ．即 ．
于是，对于任意的1≤ ≤n，都有
，
从而 ． ………………5分
由于 是正整数，故
． ………………10分
由于
≥ ，
所以， ≤2008，于是n ≤45.
结合 ，所以，n ≤9． ………………15分
另一方面，令 ，…， ，
，则这9个数满足题设要求．
综上所述，n的最大值为9. ………………20分
由于获奖的前60名是固定的，只是改变了获奖等级，那么这六十名的成绩总和是不变的。
假设一等奖，二等奖 ，三等奖原来的平均分分别是x,y,z，那么调整之后一二三等奖的平均分分别是x-3,y-2,z-1,
根据题目，我们知道y=z+7。
根据前六十名总分不变，我们得到：
5x+15y+40z=10(x-3)+20(y-2)+30(z-1)
整理之后得到：
x+y=20+2z
用z=y-7代替z
就有x=y+6
调整后的一二等奖是x-3,y-2,
那么就有（x-3）－（y-2）＝x-y-1=y+6-y-1=5
最后答案就是5。
得到-1是没错的，你前面都是没什么问题的，但是一般我们说余数，都是大于0的，例如我们说一个数除以10的余数，是0，1，...，9而没有负数或者比10大的数。在竞赛中你往往会用余-1，因为这个时候我们放宽了余数的概念，可以进行解题，但当它问你的时候，你还是要按照正规的余数作答，10q-1=10(q-1)+9，9满足余数的定义，所以答案是9
第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题（考试时间：90分钟；满分100分）一、选择题 (4选1型,每小题选对得5分,否则得0分.本大题满分50分). 1. 已知 , ,且 .则 的值等于( ). A. ; B. ; C. ; D. . 2. ( ). A. ; B. ; C. ; D. . 3. 若 ,则 中,正数的个数为( ). A. 个; B. 个; C. 个; D.都有可能. 4. 有正三棱柱 ,底面边长为 .现将其切去一部分,剩余部分为 ,其中 ,则剩余部分的体积为( ). A. ; B. ; C. ; D. . 5. 已知关于 的一元四次方程 有三个相等的实根和另一个与之不同的实根,则下列三个命题中真命题有( )个.① 可能成立;② 可能成立;③ 可能成立.A. ; B. ; C. ; D. .6. 已知一个平方数的十位数为7,那么它的个位数是( ).A. ; B. ; C. ; D. . 7. 若关于 的方程 的两根分别为 和 , , ,则 与 的关系是( ).A. ; B. ; C. ; D.不能确定. 8. 关于 的方程 的所有整数解 有( )组.A. ; B. ; C. ; D. .9. 设二次函数 满足:当 时, .则 的最大值是( ).A. ; B. ; C. ; D. .10. 的值是( ).A. ; B. ; C. ; D. .二、填空题 (每小题填对得5分,否则得0分.本大题满分50分).11. 在边长为 的正方形 的四边上分别取点 、 、 、 .四边形 四边的平方和 最小时其面积为_____. 12. 关于 的不等式 的解为_____.13. 关于 的方程 有两个不相等的实根,且 的平均值为 ,则 的取值范围是_____.14. 关于 的方程 的所有实根的和为_____.15. 设点 为正三角形 的外接圆的圆弧 上不同于 和 的点,则判断 与 的关系: _____ (填 ).16. 如图,位置 位于河的两岸,河宽为 , 之间的水平距离为 m.某人走路速度是游泳速度的 倍,欲从位置 前往位置 ,采用图中的路线,则夹角 _____时,所花费的时间最少.17. 平面上过某一点 的 条不重合的直线称为关于点 的直线簇,并且此时称 为直线簇的阶(注意: 可以取 ,此时直线簇退化为一点 ).若 是平面上两个不重合的点,关于点 和关于点 的直线簇的阶之和为 ,那么构成这两个直线簇的所有直线划分平面所成的区域数最大为_____,最小为_____.18. 已知 表示不超过 的最大整数.记 ,则 _____.19. 已知整数 …, 满足:① , …, ;② … ;③ … .则 … 的最小值为_____,最大值为_____.20. 是取 中较小的数的函数, 是取 中较大的数的函数,例如 ,则方程 的解为_____.第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题标准答案一、选择题 (4选1型,每小题选对得5分,否则得0分.本大题满分50分).题号 1 2 3 4 5答案 C D B C B题号 6 7 8 9 10答案 C B B B C二、填空题 (每小题填对得5分,否则得0分.本大题满分50分).题号 11 12 13 14 15 16 17答案 2 4 x ≥ 12 c2-3 或c2+3 -2 = 30o 31,16题号 18 19 20答案 2206 2008,2008 35+2245 30 或 35-2245 30
