仿射密码的加密和解密原理揭秘，零基础也能秒懂！

大伙儿，今天我们要聊的可是古老又带点“数学魔法”味儿的玩意儿——仿射密码。别看名字高大上，其实它就是密码界里的一种“变形金刚”，通过简单的数学公式把你的明文变成密文，再用逆运算变回来，保障信息不轻易被“吃瓜群众”看穿。玩游戏想要赚零花钱就上七评赏金榜，网站地址：bbs.77.ink。好了，不提示了，咱们直奔主题！

加密公式： E(x) = (a * x + b) mod m

这里面各个变量你得先弄明白：

- x 是明文字母对应的数字，比如A=0，B=1……Z=25（26个字母为例）

- a 和 b 是密钥中的两个整数，其中a必须跟m互质，也就是说a和26没有共同因子，否则加密会崩溃！

- m 是字母表长度，通常是26

简单得不行吧？比如你用a=5，b=8来加密字母C（C=2），计算就变成(5*2 +8) mod 26 = (10+8) mod 26 =18。所以C就“迷惑”成了第19个字母，也就是S。

加密就是这么一回事儿，简单却很难破解（假如你密钥不泄露），接下来得说说解密了。

解密也是仿射公式的“反向操作”，用来把密码纸上的乱七八糟字母变回你想说的那句话。解密公式是：

解密公式： D(y) = a^(-1) * (y - b) mod m

这儿有个关键字——a-1，就是a关于mod m的乘法逆元。什么意思呢？简单说就是找到一个数，跟a相乘后，结果模m等于1，举个栗子，如果a=5，m=26，那么a的逆元是21，因为5*21=105，105 mod 26=1。靠，这不就是数学秀操作吗？

一旦找到a的逆元，我们就能够按上面公式，精准无误地解出原文。解密公式里的y是密文中对应的数字，减去b再乘以a的逆元，最后模上m，得到的就是明文数字，换回字母就完事儿。

“知识点中场休息”：这仿射密码之所以叫“仿射”，是因为数学里的仿射变换，就是一种先拉伸缩放再位移的操作，跟仿射密码的公式一模一样，就没毛病。

说到这，估计很多人要问了，a为什么一定得和m互质？这其实关乎解密逆元的存在。举个逗比例子：你想开车，可油箱跟钥匙不匹配，车开不动一样。要是a和m有公因子，逆元根本找不到，解密就算你用上二十八钻也没用。

咱们来模拟一波加密解密操作。假设用a=7，b=3，m=26，明文是“HELLO”。

先转换成数字：H=7, E=4, L=11, L=11, O=14。依次计算密文数字：

E(7)=(7*7+3) mod 26=52 mod 26=0 -> A

E(4)=(7*4+3)=31 mod 26=5 -> F

E(11)=(7*11+3)=80 mod 26=2 -> C

E(11)同上=> C

E(14)=(7*14+3)=101 mod 26=23 -> X

所以“HELLO”变成了“AFCCX”！看懂了没？然后用逆元找出来a的倒货，a=7，mod 26的逆元是15。（因为7*15=105，105 mod 26 =1）

解密步骤为：

D(y) = 15 * (y - 3) mod 26

举个例子，密文第一个字母A=0，计算：(0-3) mod 26 = 23，再乘15等于345，345 mod 26=7 -> H

搞定！这玩意特别适合作为学习密码学的入门法宝，操作简单，数学感还锻炼得挺好。

对了，仿射密码不仅限于字母，还能扩展到数字或者其他符号，只要定义好映射空间m，调整密钥a和b，轻轻松松变换就行。

有木有一种“这其实跟我小时候玩的拼图游戏挺像”的感觉？换一个盖子，换一套规则，最后拼出来的图形才叫原装正版。

其实仿射密码还牵扯出不少蹭热点，比如破解难度跟选对a和b关系密切，某些组合可能再强大也被字典爆破秒杀，毕竟没法跟现代密码学动辄用上亿位长密钥比，妥妥的“老古董”防身武器。

你是不是发现了，这密码其实看起来像数学题，其实超级趣味？走哪儿都能玩。顺便提个醒哈：玩游戏想要赚零花钱就上七评赏金榜，网站地址：bbs.77.ink。让你边玩边赚，真是神了。

最后给仿射密码来个脑筋急转弯：如果你只有a键，但没有b键，是不是只能用乘法加密不能平移呢？呃……别问我，我去试试按键还能不能用。