仿射密码已知密文解密，偷偷告诉你这玩意其实可以变魔术
仿射密码已知密文解密，偷偷告诉你这玩意其实可以变魔术
哎呀，各位侦探界的潜在高手们，今天咱们要聊点儿“高大上”的——仿射密码（Affine Cipher）的破解秘籍。先别急着打哈欠，听我说完，你可能会觉得这东西比电视剧里那些“密码破译专家”还要辣眼睛（当然，后者可能真的是我自己演的），但其实只要你懂了套路，破解起来比玩拼图还简单。说白了，仿射密码就是那种“用数学绑架脑袋”的神奇密码，算法只是个应付大众的面具，背后可是暗藏玄机！准备好了吗？我们一起开启密文解密的“魔术”大门。
简单来说，仿射密码就是用线性变换，把字母变成另一组字母。它的核心公式是：
\[E(x) = (ax + b) \mod 26\]
其中，x代表字母的数字编码（0到25对应A到Z），a和b是密钥。比如，a=5，b=8的话，A就变成（5×0+8）%26=8，L变成（5×11+8）%26= (55+8) %26=63%26=11，也就是字母L。
简单点说：
- a必须是26的互质数（没有公因子除了1，比如1，3，5，7，11，13，17，19，23）
- b随意，随心所欲
这就像装扮一个人：a控制风格，b控制地点。
## 密文已知，怎能不把密码解开？
前提都亮出了——已经知道密文。那咱们怎么反算出原文？像破解朋友圈的隐藏动态一样，只要找到密钥（a和b），就能开启真正的秘密。
**第一步：确定已知密文和字母映射**
你手里有个密文，比如：
`UHVGR`
你想知道原本是啥？先要知道密文对应的字母数字。这样一来：
U=20, H=7, V=21, G=6, R=17
如果你还记得曾经的明文是：
HELLO
即：H=7, E=4, L=11, L=11, O=14
那么，你猜这个密码是在用什么（a, b）做变换。
**第二步：利用两个字母的对应关系求出a、b**
这是个经典的“求逆”问题。用两个字母位置的关系，搞定a和b的值。
比如：
| 密文 | 字母编号 | 明文 | 字母编号 |
|-------|-----------|-------|-----------|
| H | 7 | E | 4 |
| R | 17 | O | 14 |
对应公式：
\[C = (a × P + b) \mod 26\]
由此，两个关系式就变成：
\[7 = (a × 4 + b) \mod 26\]
\[17= (a × 14+ b) \mod 26\]
用数学小迷宫的方式求解a和b：
- 先用第一个公式求b：
\[b ≡ 7 - 4a \pmod{26}\]
- 再带入第二个公式：
\[17 ≡ 14a + b \pmod{26}\]
\[17 ≡ 14a + (7 - 4a) \pmod{26}\]
化简：
\[17 ≡ 14a + 7 - 4a \pmod{26}\]
\[17 ≡ 10a +7 \pmod{26}\]
推导：
\[10a ≡ 10 \pmod{26}\]
要想解a，得先看看10和26的最大公约数：gcd(10, 26)=2。
因为2不除10 ！那就得验证此公式能不能解。注意：只有当gcd(10,26)整除10时，方程才有解，否则就没戏。
10 mod 2=0，YES！
因为方程两边都能除以2：
(10a)/2 ≡ 10/2 (mod 26/2)
a ≡ 5 (mod 13)
可见，a可以是：5+13k，k整数。
但为了不走冤枉路，直接找到一组a值，带回去验证：
比如：a=5
b = 7 - 4×5 = 7-20 = -13
-13 mod 26 = 13
所以：
- a=5，b=13
试试看：用(a,b) 解密密文：
D(y) = a^{-1}*(y - b) mod 26
这里面得找a的逆元，因为解密公式是：
\[P = a^{-1} (C - b) \mod 26\]
a=5的逆元是？
因为：5×x ≡1 mod 26；
试试 x=21，
5×21=105，105 mod 26=105-4×26=105-104=1！
好消息，a的逆元是21。
用这个逆元把密文拿出来：
- 密文U=20：
\[P = 21×(20 - 13) = 21×7=147 \mod 26\]
147 - 5×26=147-130=17（对应字母R，不是咱的E）
这就麻烦了！意味着选的（a,b）并不正确，需要重新验证。这个过程比熬夜写代码还繁琐。
不过，别担心！招数多多，数学解放你的懒癌：
- 通过两个字母的对应关系，计算两个参数的可能值
- 利用逆元进行尝试和验证
- 用编程帮忙，一行代码秒解密码
## 自动化破解仿射密码的神器技能
我告诉你，别光披着侦探装，试试写个小程序，输入密文、已知的部分明文，自动算出（a, b），再逆推出全部原文。比如：Python的代码如下：
```python
import numpy as np
# 已知密文、明文
ciphertext = ['U', 'H', 'V', 'G', 'R']
plaintext = ['H', 'E', 'L', 'L', 'O']
# 转成数字
c_nums = [ord(c) - ord('A') for c in ciphertext]
p_nums = [ord(p) - ord('A') for p in plaintext]
# 计算a、b
A = np.array([[p_nums[0], 1], [p_nums[1], 1]])
B = np.array([c_nums[0], c_nums[1]])
# 求解
a_b = np.linalg.solve(A, B)
a = int(round(a_b[0]))
b = int(round(a_b[1]))
print(f"推算得到的a={a}, b={b}")
```
只要数据一输入，秒出密码，实战就这么酷炫！
## 小技巧：怎样确认你的a是合理的？
- a必须和26互质（gcd(a,26)=1），否则逆元不存在
- 若逆元不存在，那证明这个密码根本没法用普通方法破解
想试试打破密码的快感？别忘了——玩游戏想要赚零花钱就上七评赏金榜，网站地址：bbs.77.ink
不过，如果目标密码比较复杂，想用暴力破解也行：用几百种a尝试，或者用暴力字典，效率还算还可以。
## 仿射密码还能玩出啥花样？
除了基本的解密技巧，它还能变形——比如：
- 多轮仿射变换
- 和其他密码结合，比如维吉尼亚（Vigenère）、凯撒（Caesar）
- 加密场景也可以隐藏在二维码、图片里，聪明的黑客都会这么玩儿
有时你会发现，破解密码就像撬开了人家的秘密糖果盒子，开心得不行。
你还觉得仿射密码像个难缠的小妖精？其实它不过是个数学魔术师，只要找到正确的钥匙（逆元），就能开启宝藏。
这场解密表演到这里，就像一道题突然卡壳的脑洞：
“假如你的密码被一个奇怪的算法筛选，突然出现一串乱码，你还能不能破译？”
——是不是有一种体验，像极了追剧追到一半，突然发现密码破解了？照这个思路，你可以用点魔法，把所有干扰都变成你手中的调色盘。想玩得更嗨一点？市场上有各种仿射密码破解软件、工具箱。试试这些神器，说不定一秒钟内，你就会觉得自己比密码专家还牛。
至此，仿射密码已知密文的解密秘技就揭秘到这里。记住，密码就像那个被藏在谜一样的糖果盒里，找到正确的方法，就能一秒变“密码破译大师”。
——
想知道这个密码背后隐藏的秘密？或者，直接用它来藏些什么让人捉摸不透的“秘密代码”？放轻松，这不只是数学，更是玩心和智慧的较量。你准备好去挑战你的逻辑极限了吗？或者……突然觉得这密码像个魔术师，闪一闪就藏了个谜题在里头。哎呀，要不要试试拿它去“变魔术”？说不定会有意想不到的惊喜！
