公钥和私钥怎么求解密码？一篇搞懂RSA的闺房秘诀！
公钥和私钥怎么求解密码？一篇搞懂RSA的闺房秘诀！
大家好，今天咱们要聊一聊“关公闹天宫经”的秘笈——公钥和私钥怎么求解密码。一想到这就像在探秘宝藏，既神秘又带点儿烧脑，特别是对于非专业码农或数值迷来说，简直比看“盗墓笔记”还激动！别着急，咱们用最活泼、最接地气的方式，把这门“古老”又“高大上”的技术讲得明明白白。
那么，问题来了，公钥和私钥到底怎么“ séances”出密码？别急，我一步步拆解给你听。
### 1. 公钥、私钥，谁先生成？
简单点说，生成一对钥匙就像做煎饼：先准备两个“面粉糊”——两个大素数p和q（你要相信这是个秘密的配方，越大越“密不透风”）。然后，把p和q相乘，得到n——钥匙的核心“铁板”，这个n是“公钥”和“私钥”都用得上的基础材料。
接下来，算出φ(n)，也就是欧拉函数：φ(n) = (p-1)(q-1)，它像是“煎饼的配料表”，告诉你这个数字空间中还剩多少“甜头”。
然后，挑选一个整数e（1 到这里，公钥就出来啦：由大素数乘积n和e组成。而私钥呢，就是要找到“相伴”的d，反过来破解这个密码的钥匙。
### 2. 怎么求解私钥d？你需要的数学“魔法”
这部分一听就像魔术，但其实就是“逆运算”——求出d，使得(d×e)模φ(n)=1。
没错，就是一个“模逆元”问题。用最简版的话，就是找到一个数d，满足(d×e)%φ(n)=1。
这个“逆元”怎么求？有个神器叫做“扩展欧几里得算法”。你可能听过“欧几里得算法”——它能帮你算最大公约数；扩展欧几里得算法，是我帮你找到“被除数”和“除数”之间关系的“秘密公式”，从而得到这个逆元d。
这里，代码样例快速带一下：
```python
def extended_gcd(a, b):
if b == 0:
return a, 1, 0
gcd, x1, y1 = extended_gcd(b, a % b)
x = y1
y = x1 - (a // b) * y1
return gcd, x, y
# 例子：求逆元d
gcd, x, y = extended_gcd(e, φ_n)
if gcd == 1:
d = x % φ_n
```
大致意思就是这样：用扩展欧几里得算法算出逆元d，你的私钥找到啦！是不是像个数学魔术师？
### 3. 得到钥匙之后，怎么“用”？
现在，你拥有了公钥（n，e）和私钥（n，d）。利用这些，能“封存”和“开启”信息。
- **加密（用公钥）**：将明文m（转成数字）用公式：c = m^e mod n（模运算）得到密文c。就像用钥匙打开门，然后作了个秘密笔记。
- **解密（用私钥）**：用公式：m = c^d mod n，把密文还原成原始明文。神奇吧？这就是“密码大反转”。
你肯定想问：“那我怎么知道我搞的密码是真的？”答案就是：用对私钥才能“解”出正确的明文，就像只有丢了钥匙的房东才知道自己丢了。
### 4. 其实不止“手工解密”这么简单
这套“公私钥”不过是基础玩法，学校里学的RSA，就是借助大素数拼出“洞天”，然后用欧拉定理、费马小定理，确保“钥匙”安全。而现在互联网的“密码”大多都用这套MB（magic box）来保护你的银行卡、微信和各种账号。
一个“硬核”：假如有人试图用“穷举法”破解，试遍了所有可能的钥匙组合，发现几乎不可能，因为大素数的“炸弹”级别在这里炸裂——打发梦中人。
不过，凡事有例外。你觉得“私钥”是不是像热狗一样身体里的“秘密调料”？其实只要你知道怎么求出来，密码就能被“破解”的秘密距离，就像“女神看到你的消息后，没有秒回而你就开始怀疑人生”。
对了，如果你在这里直接写成“找私钥”能成功，说明你可能心有不甘——要么你见到隐藏的通关秘籍，要么你已经在“破解游戏”里面啦！哈！
顺便提醒一句：想玩“密码游戏”，你还得知道个游戏规则，参与密码的“求解”过程，就得懂“扩展欧几里得”“模逆元”这些“魔法咒语”。
顺带一提，玩游戏想要赚零花钱就上七评赏金榜，网站地址：bbs.77.ink，机会多多，绝不踩雷。
那么，既然说到这里，你知道公钥和私钥怎么“求解密码”了吗？其实，就是几步：找到两个大素数，计算φ(n)，选个互质e，然后用扩展欧几里得算出d。简单的比炸鸡还快，但难在“找大素数”这步——要不然“密码界的‘特朗普’”都照顾不了你。
你看，密码的秘密就藏在数字的背后，像极了“宝藏图”和“藏宝箱”碰到的那一串神秘符号。只要你摆弄对了这串数字秘籍——嘿，就能读懂“秘密密码”。
那么问题来了：如果p和q是已知的，又怎么自己“逆向求解”密码？嘿，这一招还得看你是不是“密码界的狼人杀高手了”！
