初三数学竞赛题，高手进(初三数学竞赛题100道及答案)
初三数学竞赛题，高手进(初三数学竞赛题100道及答案)
解：
1、已知n是正整数，且2n+1与3n+1都是完全平方数，得：
n=40,
5n+3=5*40+3=203
因为203=29*7，不是是质数。
所以不存在这样的数n; ##
2、设m为整数，且关于x的方程mx^2+2（m-5）x+m-4=0有整数根，则m的值为 （m=-18）
==delta:=[2（m-5）]^2-4m(m-4)=100-24m
原式的解：x=[-2（m-5)±√(100-24m)]/2m
=-1+[5±√(25-6m)]/m
=-1+{5±√[5^2+(-6m)]}/m
要使√[5^2+(-6m)]}为整数，
==必须使5^2+(-6m)为完全平方数
==由勾股数5--12---13，得
-6m=12^2=144
m=-18;
== x=-1+{5±√[5^2+(-6*-18)]}/(-18)
=-1+{5 ±√[5^2+12^]}/(-18)
=-1+(5± 13)/(-18)
有一个整数根：=-1+(5+13)/(-18)=-2；
3、如果对于不小于8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1都能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值为（ 1 ）
A、1 B、2 C、3 D、4
解：
当3n+1是一个完全平方数时, n+1都能表示成k个完全平方数的和,
不小于8的自然数n,取n=8，有：
3*8+1=25是完全平方数；
n+1=8+1=9;
9=3^2=2^2+2^+1^2;
所以最小的K=1;
4、若m^2=n+2,n^2=m+2(m不等于n)，则m^3-2mn+n^3的值为（ 0 ）
A、1 B、0 C、-1 D、-2
解：m^2=n+2,n^2=m+2，两式相减：得（m^2-n^2)=-(m-n)==m+n=-1;
m^2=n+2,n^2=m+2，两式相加：得（m^2+n^2)=(m+n)+4==m^2+n^2=3;
因为：m+n=-1==（m+n）^2=(-1)^2
== m^2+n^2+2mn=1
== mn=[1-(m^2+n^2)]/2=(1-3)/2=-1;
m+n=-1==（m+n）^3=(-1)^3
== m^3+n^3+3mn(m+n)=-1
== m^3+n^3=1-3mn(m+n)=1-3*(-1)(-1)=-2;
所以：m^3-2mn+n^3=-2-2*（-1）=0； ##
5、设N=23x+92y为完全平方数，且N不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对（x，y）共有_2115_对。
解：因为 N=23x+92y,
==y=-x/4+N/92
因为N不超过2392
所以N/92=2392/92=26;
经过比较N/92可能的取值范围（26，25，24，23，22…,3,2,1），仅当N/92=23时，有: N/92=23
==N=2116=46*46,为完全平方数。
==y=-X/4+2116
即求直线y=-X/4+2116上的正整数解（X、Y）。
==其正整数的通解： (X=4K，Y=2116-K)，其中（k为自然数，K=1，2，3，，n）
要使Y=2116-k为正整数，
==则必须Y=2116-k0;
==K2116;即K=2115 ;
所以共有2115对正整数（X、Y）；##
6、在平面直角坐标系xOy中，我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”，求二次函数y=（x-90）^2-4907的图像上所有“好点”的坐标。
（题目“y=（x-90）^2-4907”的“4907”是否打错了，仔细看看，在修改！！！）
7、已知方程x^2-6x-4n^2-32n=0的根都是整数，求整数n的值。
解：==delta:=6^2-4(-4n^2-32n)=36+4(4n^2+32n)
原式的解：x=6±√[36+4(4n^2+32n)]/2
=3±√(4n^2+32n+9)
要使x为整数，
==必须使4n^2+32n+9为完全平方数
==得:取4n^2+32n+9=（1，4，9，16，25，36，49，64，…,n^2）
4n^2+32n+9=9
==n=0; ##
8、若D、E、F分别为△ABC的BC、CA、AB上的一点，且BD：DC=1，CE：EA=2，AF：FB=3，S△ABC=24，求△DEF的面积。
解：
（1）求S3
△ABC、△AFC与△BFC以AB为底边，过C点，有相同高，设为H,
所以有：AB*H= S△ABC;
FB*H= S△BFC;
两式相除得：S△BFC=FB/AB* S△ABC;
因为AF ：FB=3; ==AB：FB=4;
所以：S△BFC=FB/AB* S△ABC=1/4*24=6;
在△BFC中，D是BC的中点，所以：
S3与S△DFC面积相等，== S3= S△BFC/2=6/2=3;
(2）求S2,S1
△ABC、△ABE与△BEC以AC为底边，过B点，有相同高，设为Hb,
所以有：AC*Hb= S△ABC; ---(*)
AE*Hb= S△ABE; ---(**)
EC*Hb= S△BEC; ---(***)
(*)与(**)两式相除得：S△ABE=AE/AC* S△ABC;
(*)与(***)两式相除得：S△BEC=CE/AC* S△ABC;
因为CE:AE =2; ==AE：AC=1/3;
==CE：AC=2/3;
所以：S△ABE=AE/AC* S△ABC=1/3*24=8;
S△BEC=CE/AC* S△ABC=2/3*24=16;
在△ABE中，F是AB的(3:1)点，所以：（同理用高相等，底边不同来求解）
S2与S△DFC面积之比=底边之比=AF/FB=3:1
== S2与 S△ABE之比=3/4;
== S2= S△ABE*3/4=8*3/4=6;
同理S1= S△BEC*1/2=16*1/2=8;
所以S△DEF=S△ABC-S1-S2-S3=24-8-6-3=7; ##
9、设a^2+1=3a,b^2+1=3b,且a≠b，则代数式(1/a^2)+(1/b^2)的值为（ B=7 ）
A、5 B、7 C、9 D11
解：a^2+1=3a,b^2+1=3b相减
==a^2-b^2=3(a-b)
==(a-b)(a+b)=3(a-b), 且a≠b，
==a+b=3 (1)
a^2+1=3a,b^2+1=3b相加
==a^2+b^2+2=3(a+b)
==a^2+b^2=3*3-2=7; (2)
因为（1）a+b=3
==（a+b）^2=3^2=9
==a^2+b^2+2ab=9;
== 2ab=9-( a^2+b^2)=9-7=2;
== ab=1;;
所以(1/a^2)+(1/b^2)=（a^2+b^2）/( ab)^2=7/1=7; ##
2008年全国初中数学竞赛山东赛区
预赛暨2007年山东省初中数学竞赛试题
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，满分48分)：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内．
1.已知函数y = x2 + 1– x ，点P(x，y)在该函数的图象上. 那么，点P(x，y)应在直角坐标平面的 ( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
2．一只盒子中有红球m个，白球10个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 ( )
(A) m + n = 10 (B) m + n = 5 (C) m = n = 10 (D) m = 2，n = 3
3．我省规定：每年11月的最后一个星期日举行初中数学竞赛，明年举行初中数学竞赛的日期是 ( )
(A)11月26日 (B)11月27日 (C)11月29日 (D)11月30日
4.在平面直角坐标系中有两点A(–2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有 ( )
(A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)6个
5．如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足
BE = CF = a，EC = FA = b (a b ). 当BF平分AE时，则 ab 的值为 （ ）
(A) 5 – 12 (B) 5 – 22 (C) 5 + 12 (D) 5 + 22
6．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价 分别为8元、5元、3元．那么可能的不同订餐方案有 ( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
7．已知a 0，b 0且a (a + 4b ) = 3b (a + 2b ). 则 a + 6ab – 8b2a – 3ab + 2b 的值为 ( )
(A)1 (B)2 (C) 1911 (D) 2
8．如图，在梯形ABCD中，∠D = 90°，M是AB的中点，若
CM = 6.5，BC + CD + DA = 17，则梯形ABCD的面积为 ( )
(A)20 (B)30 (C)40 (D)50
二、填空题(本题共4小题，每小题8分，满分32分)：将答案
直接填写在对应题目中的横线上．
9．如图，在菱形ABCD中，∠A = 100°，M，N分别是AB和BC
的中点，MP⊥CD于P，则∠NPC的度数为 ．
10．若实数a 满足a3 + a2 – 3a + 2 = 3a – 1a2 – 1a3 ，
则 a + 1a = ．
11．如图，在△ABC中∠BAC = 45°，AD⊥BC于D，若BD = 3，CD
= 2，则S⊿ABC = .
12．一次函数 y = – 3 3 x + 1 与 x 轴，y轴分别交于
点A，B．以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD (如
图)．在第二象限内有一点P(a，12 )，满足S△ABP = S正方形ABCD ，
则a = ．
三，解答题(本题共3小题，每小题20分，满分60分)
13，如图，点Al，Bl，C1分别在△ABC的边AB，BC，CA上，
且AA1AB = BB1BC = CC1CA = k ( k 12 )．若△ABC的周长为p，△A1B1C1
的周长为p1，求证：p1 (1 – k)p.
14．某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．
15．若a1，a2，…，an均为正整数，且a1 a2 … an≤ 2007．为保证这些整数中总存在四个互不相同的数ai，aj，ak，al，使得ai + aj = ak + al = an，那么n的最小值是多少?并说明理由．
参考答案：
一． BADDC CBB 二. 9. 50° 10. 2或– 3 11. 15 12. 3 2 – 8．
三．13. 略 14. 6位学生 15. 略.
1.一个圆锥的体积是45立方厘米，如果它的底面半径缩小为原来的三分之一，高扩大为原来的2倍，它的体积是多少？
2.一个直角三角形的两条直角边分别长5cm、12cm，将这个直角三角形以长度为12cm的直角边旋转一周，所得图形的体积是多少？
3.一个直角三角形的三条边分别长3cm、4cm、5cm，将这个直角三角形以长度为3cm的直角边旋转一周，所得图形的表面积是多少？
4.把一块半径为10cm的圆形铁皮去掉四分之一圆后，做成一个圆锥形的烟筒帽，求此烟筒帽的底面半径。
5.在一个底面半径为3cm，高为4cm的圆柱中挖去一个最大的圆锥体，剩下部分的表面积是多少？
1、分析：底面半径缩小为原来的三分之一，底面积缩小为原来的九分之一，高扩大为原来的2倍，它的体积是原来的1/9×2倍。
解：45×（1/3）²×2=10（立方厘米）
2、分析：绕长度为12cm的直角边旋转，会得到一个圆锥，高是12cm，底面半径是5cm。
解：1/3×3.14×5²×12=314（立方厘米）
3、分析：以长度为3cm的直角边旋转，会得到一个圆锥，高是3cm，底面半径是4cm,。
解：底面积=3.14×4²=50.24（平方厘米）
侧面积=3.14×5²×【（2×3.14×4）÷（2×3.14×5）】
=62.8（平方厘米）
表面积=50.24+62.8=113.04（平方厘米）
4、分析：圆形铁皮去掉四分之一圆，剩下的弧长是3/4圆的周长，就是圆锥底面周长，由此可求。
解：2×3.14×10×3/4÷3.14÷2=7.5（厘米）
分析：半径为3cm，高为4cm，斜边为5cm.
解： 圆锥的侧面积=3.14×5²×【（2×3.14×3）÷（2×3.14×5）】
=47.1（平方厘米）
圆柱的侧面积=2×3.14×3×4
=75.36（平方厘米）
圆柱的底面积=3.14×3²=28.26（平方厘米）
剩下部分的表面积=47.1+75.36+28.26=150.72（平方厘米）
初三数学竞赛试题
一 .选择题：(每题3分)
1. 已知实数a满足： 那么a-20042=( )
A 2003 B 2004 C 2005 D 2006
2. 某商店出售某种商品可获利m元，利润率为20%（利润率= ）。若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为（ ）
A 25% B 20% C 16% D 12.5%
3. 如图，将一张正方形纸片剪一下，剪成一个
三角形和一个梯形，若三角形与梯形的面积
比是3：5，则周长比是（ ）
A 3：5 B 4：5 C 5：6 D 6：7
4.设α、β是方程2x2-3│x│-2=0的两个实数根，则 的值是（ ）．
A -1 B 1 C - D
5. 已知坐标原点O和点A（2，-2），B是坐标轴上一点，若△AOB是等腰三角形，则这样的B点一共有（ ）个。
A 4 B 5 C 6 D 8
6. 一元二次方程x2+mx+n=0中，系数m、n可在1，2，3，4，5，6中取值，得到不同的方程中，有实根的方程有（ ）个
A 20 B 19 C 16 D 10
7．甲商品进价是1600元，按标价2000元的9折销售；乙商品的进价是320元，按标价460元的8折销售，两种商品的利润率 （ ）.
A 甲比乙高 B 乙比甲高 C 相同 D 以上都不对
8．某商品2000年5月份提价25%，2001年5月份要恢复原价，则应降价 （ ）.
A 15% B 20% C 25% D 30%
9.伸出一只手，从大拇指开始按如右图所示的那样 数
数 字：1，2，3, 4，……，则 2006落在（ ）.
A 大拇指上 B 食指上 C 中指上 D 无名指上
10．在古代生活中，有很多时候也要用到不少的数学知
识，比如有这样一道题：
隔墙听得客分银，不知人数不知银.
七两分之多四两，九两分之少半斤.
（注：古秤十六两为一斤）
请同学们想想有几人，几两银？ （ ）
A 六人，四十四两银 B 五人，三十九两银
C 六人，四十六两银 D 五人，三十七两银
11．某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子，第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，……以此类推，后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问这组学生的人数为 （ ）.
A 6人 B 10人 C 11人 D 12人
12．从家里骑摩托车去火车站，如果每小时走30千米，那么比开车时间早到15分钟，如果每小时走18千米，那么比开车时间迟到15分钟，现在打算比开车时间早10分钟到达火车站，那么摩托车的速度应该是 （ ）
A 25千米/时 B 26千米/时 C 27千米/时 D 28千米/时
13．人均住房面积与住房总面积、人口总数有关.某城市人口总数为50万，人均住房面积为30m2，现人口每年以2%增加，人均住房面积以5%增加，则每年住房总面积增长 （ ）.
A 2% B 5% C 10% D 7.1%
14．冬至时，太阳偏离北半球最远.只要此时能采到阳光，一年四季均能受到阳光的直射.某房地产公司计划建m米高的南北排列的数幢"阳光型"住宅楼（如图4），此时竖立一根a米长的竹杆，其影长为b米，若要后楼的采光一年四季不受影响，两楼应相距 （ ）.
A 米 B 米 C 米 D 米
15． 春节期间，小明要去拜访三个朋友.已知小明家和三个朋友恰好形成一个长4公里，宽3公里的长方形ABCD，且长方形的四边及两对角线均有道路贯通，如图5.小明家居住在顶点A处，那么当他拜访完居住在B、C、D三个顶点处的朋友家时，路程最少为 （ ）.
A 10公里 B 11公里 C 13公里 D 14公里
16．下列各图是纸箱厂剩下的废纸片，全是由全等正方形组成的图形，为了充分利用这些废纸片，不用剪割，能围成正方体盒子的图形是 （ ）.
17．校园里有一块三角形土地ABC，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H分别是线段BD和AD的中点，现计划在这块三角形土地上栽种四种花草，要求将这块土地分成面积相等的四块，下面有四种分法（如图3），其中正确的有 （ ）
A 4种 B 3种 C 2种 D 1种
18．小青步行从家出发，匀速向学校走去，同时她哥哥小强骑摩托车从学校出发，匀速向家驶去，二人在途中相遇，小强立即把小青送到学校，再向家里驶去，这样他在途中所用的时间是原来从学校直接驶回家所用时间的2.5倍，那么小强骑摩托车的速度是小青步行速度的 （ ）.
A 2倍 B 3倍 C 4倍 D 5倍
19．某校参加数学竞赛的选手平均分数是75分，其中参赛男选手比女选手人数多80%，而女选手的平均分比男选手的平均分高20%，那么女选手的平均分是 （ ）.
A 81 B 82 C 83 D 84
20．在居委会提出的"全民健身"倡导下，甲、乙两人早上晨练，同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点，改为跑步，而乙则是先跑步到中点，改为骑自行车，最后两人同时到达B地，又知甲骑自行车比乙骑自行车速度快，若某人离开A地的距离s与所用时间t的函数图象表示，则下图给出的四个函数图象中，甲、乙两人的图象情况只能是（ ）.
A 甲是图（1），乙是图（2）
B 甲是图（1），乙是图（4）
C 甲是图（3），乙是图（2）
D 甲是图（3），乙是图（4）
21．如图5（1）所示，是小华设计的一个
智力游戏：6枚硬币排成一个三角形，最
少移动几枚硬币可以排成图5（2）所示的
环形 （ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
22． 某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收 费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，……，为了尽可能投资少而获利大，每个每天应提高 （ ）
A 2元 B 4元 C 6元 D 8元
23．"SARS"过后，人们锻炼身体的意识逐步加强，如图7，甲、乙两人分别从正方形广场ABCD的顶点A、C同时沿广场的边开始运动，甲依顺时针方向慢步环行，乙依逆时针方向跑步环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则他们第20次相遇在边 （ ）
A AB上
B BC上
C CD上
D DA上
24．篮球训练完后，篮球场上有8个篮球，王青要把它们收到红、黄、蓝三个篮球筐中，每个筐都至少要投入1个球，则不同的投法有 （ ）.
A 20种 B 21种 C 22种 D 23种
25.如图5，在电视台一个娱乐节目现场，有两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左边轮子上的箭头指着的数字为a，右边轮子上方的箭头指着的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a+b恰好为偶数的不同数对的个数为m，则 等于 （ ）.
A B C D
二.填空题:(每题5分,共25分)
1．飞行员在空中寻找成功返回地面的载人飞船"神州五号"，观察范围是一个圆，如图1，设飞机的高度h=480米，观测角 ，他看到的地面面积是 平方米。如果观测角不变，要使看到的地面面积增加到原来的2倍，飞机要升高到 米（π取3.14，结果精确到0.1）.
2．某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠，绿化家乡是全县人民的共同愿望.到1999年底，全县沙漠的绿化率已达30%，以后，政府计划在几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%种上树进行绿化，到2001年底，全县沙漠绿化率已达43.3%，则m的值为 .
3．某山村在开辟旅游景点时，需要进行必要的爆破，距爆破地点70米处为安全地带，已知导火索燃烧的速度是0.112米/秒，假设执行爆破任务的人每秒能跑7米，那么导火索的长度至少
为 米才能确保安全（精确到0.1米）.
4．某工厂某种产品，在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水产生，为保护环境，现要求污水须经净化后方可排放，净化污水有两种方案：（1）工厂净化后排出，处理费2元/立方米，设备损耗为3千元/月；（2）由污水处理厂处理，处理费为4元/立方米.若每月生产该产品 件，则选用两种方案费用一样.
5.已知正数a、b、c、d、e、f，同时满足： ，
，则a+b+c+d+e+f=_____。
A卷 基础知识
（一）
一、填空题（每题3分，共24分）
1、解一次方程组的基本思想是 ，基本方法是 和 。
2、二元一次方程 在正整数范围内的解是 。
3、 中，若 则 _______。
4、由 _______， _______。
5、如果方程组 的解是 ，则 ， 。
6、
7、甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，设甲、乙的速度分别为每分钟X米，每分钟Y米，则可列方程组 {___________________.
8、已知： ， ，则 的值是 。
二、选择题：（每题3分，共21分）
9、下列方程组中，属于二元一次方程组的是 [ ]
A、 B、 C、 D、
10、若 与 是同类项，则 [ ]
A、-3 B、0 C、3 D、6
11
A、 是这方程的唯一解 B、不是这方程的一个解
C、是这方程的一个解 D、以上结论都不对
12、在方程4x-3y=12中，若x=0，那么对应的y值应为： 〔 〕
A、4 B、－4 C、3 D、－3
13、甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，列方程组 〔 〕
正确的个数为：
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14、下列说法正确的 〔 〕
A.二元一次方程2x+3y=17的正整数解有2组
15、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为 [ ]
A、 B、 C、 D、
三、解方程组（每题6分，共24分）
16、用代入法解
17、用代入法解
18加减法解
19、用加减法解
四、用方程组解应用题（每题8分，共24分）
20、有一只驳船，载重量是800吨，容积是795立方米，现在装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨的体积为0.3立方米，棉花每吨的体积为4立方米，生铁和棉花各装多少吨，才能充分利用船的载重量和容积？
21、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两 种债券各有多少？
22、加工一批零件，甲先单独做8小时，然后又与乙一起加工5小时完成任务。已知乙每小时比甲少加工2个零件，零件共350个。问甲、乙两人每小时各加工多少个零件？
23、代数式ax+by,当x=5,y=2时，它的值是7；当x＝3,y=1时，它的值是4，试求x=7,y=-5时代数式ax-by的值。（7）
24、附加题（10）
某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威。可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载。
① 请你给出不同的租车方案（至少三种）;
② 若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天,请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。
（二）
一、填空题（每空2分，共28分）
1、把方程2x－y－5＝0化成含y的代数式表示x的形式：x＝ ．
2、在方程3x－ay＝8中，如果 是它的一个解，那么a的值为 .
3、已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝ ，若y＝0，则x＝ ．
4、方程x＋y＝2的正整数解是__________.
5、某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了 枚，80分的邮票买了 枚。
6、若3xmy2－m和－2x4yn是同类项，则m=_______,n=________.
7、若∣x－2y＋1∣＋∣x＋y－5∣＝0，则x＝ ，y＝ .
8、大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是 ，小数是 .
9、某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表：
每亩所需劳动力（个） 每亩预计产值（元）
蔬 菜
3000
水 稻
700
为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为 _________人，这时预计产值为 _________元。
二、选择题（本题共有8个小题，每小题3分，共24分）
10、一个二元一次方程的解集，是指这个方程的（ ）
A 、一个解 B、 两个解 C 、三个解 D、 所有解组成的集合
11、在方程2(x+y)－3(y－x)=3中，用含x的一次式表示y，则（ ）
A 、 y=5x－3 B 、y=－x－3 C、 y= D、 y=－5x－3
12、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A、 B、 C、 D、
13、方程组 的解是（ ）
A、 B、 C、 D、
14、已知 的解是 ，则（ ）
A、 B、 C 、 D、
15、一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室共有座位排数是（ ）
A、 14 B、 13 C、 12 D、 155
16、用加减法解方程组 时，有下列四种变形，其中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
17、既是方程2x－y＝3，又是3x＋4y－10＝0的解是（ ）
A、 B、 C、 D、
三、解答题
解下列方程组（每题6分，共24分）
18、
19、
20、
21、
四、 列方程组解下列应用题（共24分）
22、一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？（8分）
23、某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌
10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？
（8分）
24、某城市出租车收费标准为：起步价（3千米）6元；3千米后每千米1.20元。翁老师一次乘了8千米，花去12元；第二次乘了11千米，花去15.60元。
请你编制适当的问题，列出相应的二元一次方程组，写出求解过程。（8分）
25、附加题（10分）
为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队。若足球队每人领一个则少6个球；每二人领一个则余6个球。问这批足球共多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块，结果发现，黑块是五边形。白块呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块有多少块？
B卷•能力训练
（一）
一、填空题（每小题3分，共24分）
1、由2x－3y－4＝0，可以得到用x表示y的式子y＝ 。
2、已知 是方程2x＋ay＝5的解，则a＝ 。
3、方程组 的解有 个。
4、如果 那么 _______。
5、 是二元一次方程ax－2＝－by的一个解，则2a－b－6的值等于 。
6、已知3a b 与－3a b 是同类项，则x= ，y＝ 。
7、若3x ＋4y ＝2是关于x、y的二元一次方程，则 的值等于 。
8、如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s。
按此规律推断，以s、n为未知数的二元一次方程为 。
二、 选择题（每小题3分，共21分）
9、下列各方程哪个是二元一次方程（ ）
A、8x－y＝y B、xy＝3 C、2x2－y＝9 D、
10、二元一次方程3a＋b＝9在正整数范围内的解的个数是 （ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
11、若二元一次方程3x－2y＝1有正整数解，则x的取值为 （ ）
A、0 B、偶数 C、奇数 D、奇数或偶数
12、用代入消元法解方程组 ，代入消元，正确的是（ ）
A、由①得y=3x+2，代入②后得3x=11－2（3x+2）
B、由②得 代入②得
C、由①得 代入②得
D、由②得3x＝11－2y，代入①得11－2y－y＝2。
13、已知方程组 的解是 ，则2m+n的值为 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、0
14、若a－b＝2，a－c＝ ，则（b－c）3－（b－c）＋ ＝ （ ）
A、0 B、 C、2 D、－4
15、甲、乙两人分别从相距s千米的两地同时出发，若同向而行，则t1小时后，快者追上慢者；若相向而行，t2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（ ）
A、 倍 B、 倍 C、 倍 D、 倍
三、解方程组（16-19每小题6分，20题8分共32分）
16、
17、
18、
19
20、二元一次方程组 的解互为相反数,求m的值.（8）
四、 应用题
21、有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为90%，现要配制浓度为70%的药水300克，问每种各需多少克？
22、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（13分）
(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案?
(3) 若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你没计进货方案.
23、附加题：（10分）
小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，如图（1）所示，恰好可以拼成一个大的矩形。
小红看见了，说：“我来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形，咳！怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！你能帮他们解开其中的奥秘吗？（提示：能求出小长方形的长和宽吗？）
（二）
一、 填空题（每空3分，共24分）
1.已知x=-3+t,y=3-t，那么用x的代数式表示y为 .
2．已知6x-5y=16，且2x+3y=6，则4x-8y的值为 .
3．方程4x+3y=20的所有非负整数解为 .
4、若方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+1)y+3a=0为二元一次方程，则a的值为＿＿＿
5、若方程组 与方程组 同解，则 m=＿＿＿
6、当m＿＿＿＿时，方程组 有一组解。
7、方程 的解是 。
8、若代数式 无论x取什么，它的值都为10，则2a＋b＋c＝ 。
二、选择题（每题3分，共27分）
9、方程2x－3y＝5，xy＝3， ，3x－y+2z＝0， 中是二元一次方程的有（ ）个。
A、1 B、2 C、3 D、4
10、列说法正确的是（ ）
A、二元一次方程只有一个解 B、二元一次方程组有无数个解
C、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解
D、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成
11、已知代数式 ，当x＝1时，它的值是2；当x＝－1时，它的值是8，则b、c的值是（ ）
A、b＝3c＝－4 B、b＝－3c＝4
C、b＝2c＝－5 D、b＝－2c＝5
12、 方程组 的解也是方程3x＋ky＝10的解，则k是（ ）
A、k＝6 B、k＝10 C、k＝9 D、k＝
13、给出两个问题（1）两数之和为6，求这两个数？（2）两个房间共住6人，每个房间各住几人？这两个问题的解的情况是（ ）
A、都有无数解 B、都只有唯一解C、都有有限D、（1）无数解；（2）有限解
14、 若x、y为非负数，则方程 的解是（ ）
A、无解 B、无数个解 C、唯一一个解 D、不能确定
15、 已知 和 是方程2ax－by＝4的两组解，则下列各组未知数的值中，是这个方程的解是（ ）
A、 B、 C、 D、
16、若方程组 的解中x的值比y的值的相反数大1,则k为( )．
A、3 B、 一3 C、2 D、 一2
17、一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为( )．
A、3:1 B、2：1 C、1：1 D、5：2
三、 解方程组：（每题6分，共24分）
18、
19、
20、、 （已知： ）
21、
四、 解答题（每题7分，共14分）
22、满足方程组 的x , y 的值的和等于2，求m2-2m+1的值。
23、解关于x,y的方程组 时，甲正确地解出 ,乙因为把c抄错了，误解为 ,求a，b，c的值．
24、学校新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。
（1）平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。（11分）
附加题：(10)
25、一个三位数是一个两位数的5倍。如果把这三位数放在两位数的左边，得到一个五位数；如果把这三位数放在两位数的右边，得到另一个五位数，而后面的五位数比前面的五位数大18648，问：原两位数、三位数各是多少？
A
（一）一、填空 1。消元 代入消元法，加减消元法。2。 3。2 4。 5 3，1 6 7 8 –10 二、9D 10C 11C 12B 13B 14C 15C 三、16. 17. 18. 19
四、20. 生铁250吨，棉花150吨 21. 甲种乙150元，乙种250元，22甲每小时加工20个，乙每小时加工18个，24 设乘8人的车为x辆，乘4人的车为y辆 则 8x+4y=36 2x+y=18 y=18-2x 方案一、乘8人的车1辆，乘4人的车16辆 方案二、乘8人的车2辆，乘4人的车14辆，乘8人的车3辆，乘4人的车12辆 车费用为 300x+200y=300x+200(18-2x)=300x+3600-400x=3600-100x 当x=9时，租车费用=3600-900=2700）（元）最少
（二） 一、1。 2 a=1 3.y=3 x= 4. 5. 14,6 6. 4,1 ;7. 3,2 8. 36,24 9. 5, 31400 二、10D 11A 12C 13D 14B 15C 16C 17A 三、18 19 20 21 四、22 .中国邮票216张，外国邮票109张，23.甲股票1500元，乙9000元，24.略 25. 足球队有y人, 这批足球18个
B
（一） 一、1。 2。a=1 3 无数个 4 5 -4 6 ； 7 S=3n-3 二、8A 9C 10C 11C 12D 13C 14B 15D 三、16 17 18 19 20. m=-10 四、 21. 浓度为60%的200g，浓度为90%的100g，22. 略 电视机 五 .23 . 设长方形长为x，宽为y，则得 的长方形长为18㎝，宽为10㎝
（二）
一、1。y=-x 2.10; 3. 4 . 5. 0; 6. m≠ 7. 8.0;二、9A 10C 11B 12B 13D 14C 15B 16A 17B 三、18 19 20 21 四、22。解方程得： x+y=2 2m-6+4-m=2 m=4 m2-2m+1=42-2×4+1=16-8+1=9 23.由甲 代入得 c=-2 由 得 解得 所以a=2.5 b=1 c=2 24、⑴商场进货方案为①购甲种25件，乙种25台， ②甲种35台，丙种15台 ⑵选择购进甲35台，丙种15台时，可获利得多 ⑶ 四种进货方案 分别为： ①甲33台，乙5台 丙12台，② 甲31台，乙10台，丙9台 ③ 甲29台 乙15台 丙 6台 ④ 甲27台，乙20台，丙3台 25 略
